gdz.top
Номер 2.8, страница 40 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 2. Перпендикулярность в пространстве. 2.1. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 2.8, страница 40.
№2.7
№2.8 (с. 40)
Условие rus. №2.8 (с. 40)
2.8. Прямая $a$, проходящая через вершину $A$ треугольника $ABC$, перпендикулярна его сторонам $AB$ и $AC$. Выясните взаимное расположение прямых $a$ и $BC$?
Условия kz. №2.8 (с. 40)
Решение. №2.8 (с. 40)
Решение 2 (rus). №2.8 (с. 40)
Для решения этой задачи воспользуемся основными теоремами стереометрии о перпендикулярности прямых и плоскостей.
1. Определение плоскости.
По условию, прямые AB и AC являются сторонами треугольника ABC и пересекаются в вершине A. Две пересекающиеся прямые определяют единственную плоскость. Обозначим эту плоскость как плоскость треугольника ABC (пусть это будет плоскость $\alpha$). Таким образом, прямые AB и AC, а также все точки треугольника, включая сторону BC, лежат в плоскости $\alpha$.
2. Перпендикулярность прямой и плоскости.
В условии сказано, что прямая a, проходящая через точку A, перпендикулярна и прямой AB, и прямой AC.
$a \perp AB$
$a \perp AC$
Согласно признаку перпендикулярности прямой и плоскости: "Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости".
Так как прямая a перпендикулярна двум пересекающимся прямым AB и AC в плоскости $\alpha$, то прямая a перпендикулярна всей плоскости $\alpha$.
$a \perp \alpha$
3. Взаимное расположение прямых a и BC.
Прямая BC лежит в плоскости $\alpha$, так как точки B и C принадлежат этой плоскости.
По определению прямой, перпендикулярной плоскости: "Если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости".
Поскольку прямая a перпендикулярна плоскости $\alpha$, а прямая BC лежит в этой плоскости, то прямая a перпендикулярна прямой BC.
$a \perp BC$
Прямые a и BC не пересекаются (так как точка A, через которую проходит прямая a, не лежит на прямой BC) и не параллельны. Такие прямые называются скрещивающимися. В данном случае они являются перпендикулярными скрещивающимися прямыми.
Ответ: Прямые a и BC перпендикулярны.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 2.8 расположенного на странице 40 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.8 (с. 40), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.