gdz.top
Номер 2.86, страница 56 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 2. Перпендикулярность в пространстве. 2.3. Угол между прямой и плоскостью. Двугранные углы - номер 2.86, страница 56.
№2.85
№2.86 (с. 56)
Условие rus. №2.86 (с. 56)
2.86. Плоскости $α$, $β$ и $γ$ попарно перпендикулярны. Докажите, что прямые, по которым они пересекаются, также попарно перпендикулярны.
Условия kz. №2.86 (с. 56)
Решение. №2.86 (с. 56)
Решение 2 (rus). №2.86 (с. 56)
Обозначим данные попарно перпендикулярные плоскости как $α$, $β$ и $γ$. По условию $α \perp β$, $β \perp γ$ и $γ \perp α$. Прямые их пересечения обозначим как $a = β \cap γ$, $b = α \cap γ$ и $c = α \cap β$. Наша задача — доказать, что $a \perp b$, $b \perp c$ и $c \perp a$.
Доказательство.
Рассмотрим плоскость $γ$. По условию, плоскости $α$ и $β$ перпендикулярны плоскости $γ$ ($α \perp γ$ и $β \perp γ$). Согласно теореме, если две пересекающиеся плоскости перпендикулярны третьей плоскости, то их линия пересечения также перпендикулярна этой третьей плоскости. Линией пересечения плоскостей $α$ и $β$ является прямая $c$. Следовательно, прямая $c$ перпендикулярна плоскости $γ$ ($c \perp γ$).
По определению перпендикулярности прямой и плоскости, прямая $c$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости $γ$. Прямые $a = β \cap γ$ и $b = α \cap γ$ обе лежат в плоскости $γ$. Таким образом, мы имеем $c \perp a$ и $c \perp b$.
Аналогично, рассмотрим плоскость $α$. По условию, плоскости $β$ и $γ$ перпендикулярны плоскости $α$ ($β \perp α$ и $γ \perp α$). Их линией пересечения является прямая $a = β \cap γ$. Следовательно, прямая $a$ перпендикулярна плоскости $α$ ($a \perp α$). Прямая $b = α \cap γ$ лежит в плоскости $α$, поэтому $a \perp b$.
Итак, мы доказали, что $c \perp a$, $c \perp b$ и $a \perp b$. Это означает, что прямые $a, b, c$ попарно перпендикулярны, что и требовалось доказать.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 2.86 расположенного на странице 56 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.86 (с. 56), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.