Номер 2.89, страница 63 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.89. Постройте прямой параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$ (многогранник, у которого все грани – прямоугольники), если:

1) $AB = 2$ см, $AD = 4$ см, $AA_1 = 3$ см;

2) $AB = 5$ см, $AD = 3$ см, $AA_1 = 6$ см.

Задача состоит в построении прямого параллелепипеда, у которого все грани — прямоугольники (то есть, прямоугольного параллелепипеда), по заданным трем измерениям: длине, ширине и высоте. Построение будет выполнено в аксонометрической проекции для наглядности.

1) Построить прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$ с размерами $AB = 2$ см, $AD = 4$ см, $AA_1 = 3$ см.

Для построения фигуры в косоугольной фронтальной диметрической проекции выполним следующие шаги.1. Начнем с построения нижнего основания $ABCD$. Это прямоугольник, который в проекции изображается как параллелограмм. Ребро $AB$ (длина 2 см) изобразим горизонтальным отрезком. Ребро $AD$ (ширина 4 см), которое в пространстве перпендикулярно $AB$, изобразим под углом 45° к горизонтали. В данной проекции его длина сокращается вдвое, то есть изображается отрезком, соответствующим 2 см.2. Достроим параллелограмм $ABCD$, проведя отрезок $BC$, параллельный и равный $AD$, и отрезок $DC$, параллельный и равный $AB$.3. Из каждой вершины основания ($A, B, C, D$) проведем вертикальные ребра ($AA_1, BB_1, CC_1, DD_1$) длиной, равной высоте параллелепипеда (3 см).4. Соединим верхние концы вертикальных ребер, чтобы получить верхнее основание — прямоугольник $A_1B_1C_1D_1$.5. Ребра, которые невидимы зрителю при взгляде спереди, сверху и справа ($AD, DC, DD_1$), изобразим штриховыми линиями. Остальные ребра изобразим сплошными линиями.

Ответ: Построение прямоугольного параллелепипеда с размерами $AB=2$ см, $AD=4$ см, $AA_1=3$ см представлено на рисунке выше.

2) Построить прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$ с размерами $AB = 5$ см, $AD = 3$ см, $AA_1 = 6$ см.

Построение аналогично предыдущему пункту, но с новыми размерами.1. Строим нижнее основание $ABCD$. Ребро $AB$ (длина 5 см) изображаем горизонтально. Ребро $AD$ (ширина 3 см) изображаем под углом 45° с сокращением длины вдвое (проекционная длина соответствует 1,5 см).2. Достраиваем параллелограмм $ABCD$.3. Из вершин $A, B, C, D$ проводим вертикальные ребра высотой 6 см, получая вершины $A_1, B_1, C_1, D_1$.4. Соединяем верхние вершины для получения грани $A_1B_1C_1D_1$.5. Невидимые ребра ($AD, DC, DD_1$) изображаем штриховой линией.

Ответ: Построение прямоугольного параллелепипеда с размерами $AB=5$ см, $AD=3$ см, $AA_1=6$ см представлено на рисунке выше.