Номер 2.95, страница 64 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.95. Плоскость многоугольника не параллельна направлению проектирования. В какую фигуру проектируется:

1) треугольник;

2) квадрат;

3) прямоугольник;

4) параллелограмм;

5) трапеция?

При параллельном проектировании плоскости многоугольника на другую плоскость, если направление проектирования не параллельно плоскости многоугольника, проекцией многоугольника будет многоугольник с тем же числом вершин. При этом сохраняются некоторые свойства исходной фигуры, а некоторые — нет.

Основные свойства параллельного проектирования:

• Проекцией прямой является прямая.
• Проекцией отрезка является отрезок.
• Параллельные прямые проектируются в параллельные прямые (или в одну прямую).
• Отношение длин параллельных отрезков или отрезков, лежащих на одной прямой, сохраняется.
• Длины отрезков и величины углов, как правило, не сохраняются.

1) треугольник;

Треугольник задается тремя вершинами, не лежащими на одной прямой. Так как плоскость треугольника не параллельна направлению проектирования, его вершины спроектируются в три точки, которые также не будут лежать на одной прямой. Отрезки, соединяющие вершины (стороны треугольника), спроектируются в отрезки, соединяющие проекции вершин. Таким образом, проекцией треугольника будет снова треугольник.
Ответ: треугольник.

2) квадрат;

Квадрат — это четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны. Свойство параллельности сторон сохраняется при параллельном проектировании. Следовательно, проекция квадрата будет иметь параллельные противолежащие стороны, то есть будет параллелограммом. Однако, прямые углы и равенство длин смежных сторон в общем случае не сохраняются. Поэтому проекцией квадрата будет произвольный параллелограмм.
Ответ: параллелограмм.

3) прямоугольник;

Прямоугольник — это параллелограмм с прямыми углами. Как и в случае с квадратом, свойство параллельности противолежащих сторон сохранится, поэтому проекцией будет параллелограмм. Прямые углы при проектировании, как правило, не сохраняются. Следовательно, проекцией прямоугольника в общем случае является параллелограмм.
Ответ: параллелограмм.

4) параллелограмм;

Определяющим свойством параллелограмма является попарная параллельность противолежащих сторон. Поскольку параллельное проектирование сохраняет параллельность прямых, проекция параллелограмма также будет фигурой с попарно параллельными противолежащими сторонами. Таким образом, проекцией параллелограмма является параллелограмм.
Ответ: параллелограмм.

5) трапеция;

Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны (основания) параллельны, а две другие (боковые стороны) — не параллельны. При параллельном проектировании параллельность оснований сохранится. Непараллельные боковые стороны спроектируются также в непараллельные отрезки (в общем случае). В результате получится четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие — нет, что по определению является трапецией.
Ответ: трапеция.