Номер 2.90, страница 63 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.90. Проекция каких фигур может быть точкой?

Проекция фигуры на плоскость — это множество проекций всех точек этой фигуры. Чтобы ортогональная (прямоугольная) проекция пространственной фигуры на плоскость была точкой, необходимо и достаточно, чтобы все точки этой фигуры принадлежали одной прямой, перпендикулярной этой плоскости.

Например, рассмотрим проекцию отрезка на плоскость. Если отрезок перпендикулярен плоскости проецирования, то все его точки спроецируются в одну и ту же точку на этой плоскости. Это иллюстрирует следующий рисунок:

На рисунке показан отрезок $AB$, который перпендикулярен плоскости $π$. При ортогональном проецировании все точки отрезка $AB$, включая его концы $A$ и $B$, проецируются в одну точку $A' = B'$ на плоскости $π$.

Таким образом, проекция может быть точкой для следующих фигур:
• Точка. Проекция точки на любую плоскость всегда является точкой.
• Отрезок прямой. Проекция отрезка будет точкой, если он расположен на прямой, перпендикулярной плоскости проекции.
• Прямая линия. Проекция прямой будет точкой, если сама прямая перпендикулярна плоскости проекции.
• Любая фигура, все точки которой лежат на одной прямой. Это обобщение предыдущих случаев. Если все точки фигуры лежат на одной прямой, и эта прямая перпендикулярна плоскости проекции, то проекцией всей фигуры будет одна точка.

Ответ: Проекция может быть точкой для любой фигуры, все точки которой лежат на одной прямой, при условии, что эта прямая перпендикулярна плоскости проецирования. Частными случаями таких фигур являются точка, отрезок прямой и прямая линия.