gdz.top
Номер 2.96, страница 64 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 2. Перпендикулярность в пространстве. 2.4. Изображение пространственных фигур на плоскости - номер 2.96, страница 64.
№2.95
№2.96 (с. 64)
Условие rus. №2.96 (с. 64)
2.96. Дан равносторонний треугольник со стороной 6 см. Найдите площадь его ортогональной проекции на плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол, равный:
1) $30^\circ$;
2) $45^\circ$;
3) $60^\circ$.
Условия kz. №2.96 (с. 64)
Решение. №2.96 (с. 64)
Решение 2 (rus). №2.96 (с. 64)
Для решения задачи воспользуемся теоремой о площади ортогональной проекции плоского многоугольника. Площадь проекции многоугольника на плоскость равна произведению его площади на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции.
Формула имеет вид: $S_{пр} = S \cdot \cos(\alpha)$, где $S$ — площадь исходного многоугольника, $S_{пр}$ — площадь его проекции, а $\alpha$ — угол между плоскостями.
Сначала вычислим площадь $S$ равностороннего треугольника со стороной $a = 6$ см. Формула площади равностороннего треугольника:$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$
Подставив значение $a = 6$ см, получим:$S = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}$ см2.
Теперь, зная площадь треугольника, можем найти площади его ортогональных проекций для каждого из заданных углов.
1) Угол между плоскостью треугольника и плоскостью проекции равен $30°$.$S_{пр} = S \cdot \cos(30°) = 9\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{9 \cdot 3}{2} = \frac{27}{2} = 13,5$ см2.
Ответ: $13,5$ см2.
2) Угол между плоскостью треугольника и плоскостью проекции равен $45°$.$S_{пр} = S \cdot \cos(45°) = 9\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{9\sqrt{6}}{2} = 4,5\sqrt{6}$ см2.
Ответ: $4,5\sqrt{6}$ см2.
3) Угол между плоскостью треугольника и плоскостью проекции равен $60°$.$S_{пр} = S \cdot \cos(60°) = 9\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{9\sqrt{3}}{2} = 4,5\sqrt{3}$ см2.
Ответ: $4,5\sqrt{3}$ см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 2.96 расположенного на странице 64 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.96 (с. 64), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.