gdz.top
Номер 19, страница 16 - гдз по геометрии 10 класс рабочая тетрадь Глазков, Юдина
Авторы: Глазков Ю. А., Юдина И. И., Бутузов В. Ф.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-097573-5
Популярные ГДЗ в 10 классе
1.2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми - номер 19, страница 16.
№18
№19 (с. 16)
Условие. №19 (с. 16)
19 Точки $A$, $B$, $C$ и $D$ не лежат в одной плоскости. Медианы треугольников $ABC$ и $CBD$ пересекаются соответственно в точках $M_1$ и $M_2$. Докажите, что отрезки $AD$ и $M_1M_2$ параллельны (задача 89 учебника).
Доказательство. Середину отрезка $BC$ обозначим буквой $E$. Отрезки $AE$ и $DE$ ___ треугольников ___ и ___, поэтому точки $M_1$ и $M_2$ лежат на ___ и де- лят их в отношении ___, считая от точки $E$. Отсюда следует, что
$\frac{EM_1}{EA} = \frac{EM_2}{\text{___}} = \text{___}$. Таким образом, стороны $EM_1$ и $EM_2$ треугольника $EM_1M_2$ пропорциональны ___, а угол $E$ у этих треугольников ___ . Поэтому ___ и, следовательно, ___.
Решение. №19 (с. 16)
Решение 2. №19 (с. 16)
Доказательство. Середину отрезка BC обозначим буквой E. Отрезки AE и DE — медианы треугольников ABC и CBD, поэтому точки $M_1$ и $M_2$ лежат на медианах AE и DE соответственно и, по свойству точки пересечения медиан, делят их в отношении 2:1, считая от вершин A и D. Если считать от точки E, то отношение будет 1:2. Отсюда следует, что $ \frac{EM_1}{EA} = \frac{EM_2}{DE} = \frac{1}{3} $. Таким образом, стороны $EM_1$ и $EM_2$ треугольника $EM_1M_2$ пропорциональны сторонам EA и ED треугольника EDA, а угол E у этих треугольников общий. Поэтому, по второму признаку подобия, треугольники $EM_1M_2$ и $EDA$ подобны, и, следовательно, отрезки $M_1M_2$ и $AD$ параллельны.
Ответ: Параллельность отрезков AD и $M_1M_2$ доказана на основании подобия треугольников $EM_1M_2$ и $EDA$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 16 к рабочей тетради серии мгу - школе 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №19 (с. 16), авторов: Глазков (Юрий Александрович), Юдина (Ирина Игоревна), Бутузов (Валентин Фёдорович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.