gdz.top
Номер 20, страница 16 - гдз по геометрии 10 класс рабочая тетрадь Глазков, Юдина
Авторы: Глазков Ю. А., Юдина И. И., Бутузов В. Ф.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-097573-5
Популярные ГДЗ в 10 классе
1.2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми - номер 20, страница 16.
№19
№20 (с. 16)
Условие. №20 (с. 16)
20 На рисунке $BC \parallel DE, A \notin BCD$. Докажите, что плоскости $ABC$ и $ADE$ пересекаются по прямой, параллельной прямым $BC$ и $DE$.
Доказательство.
Обозначим плоскости $ABC$ и $ADE$ через $\alpha$ и $\beta$. Прямая $DE$ не лежит в плоскости $\alpha$, а прямая $BC$ не лежит , так как в противном случае эти плоскости совпали бы и тогда точка $A$ лежала бы в плоскости $BCD$, что . Плоскости $\alpha$ и $\beta$ имеют общую точку $A$ и поэтому, согласно , имеют , т. е. пересекаются по некоторой $a$. По условию $DE \parallel BC$ и так как $DE$ не лежит в , то по признаку $DE \parallel \alpha$.
Итак, плоскость $\beta$ проходит через прямую $DE$, параллельную плоскости , и пересекает ее по . Следовательно, , а так как $DE \parallel BC$, то
Решение. №20 (с. 16)
Решение 2. №20 (с. 16)
Доказательство. Обозначим плоскости $ABC$ и $ADE$ через $\alpha$ и $\beta$. Прямая $DE$ не лежит в плоскости $\alpha$, а прямая $BC$ не лежит в плоскости $\beta$, так как в противном случае эти плоскости совпали бы и тогда точка $A$ лежала бы в плоскости $BCD$, что противоречит условию. Плоскости $\alpha$ и $\beta$ имеют общую точку $A$ и поэтому, согласно аксиоме о пересечении плоскостей, имеют общую прямую, т. е. пересекаются по некоторой прямой $a$. По условию $DE \parallel BC$ и так как $DE$ не лежит в плоскости $\alpha$, то по признаку параллельности прямой и плоскости $DE \parallel \alpha$. Итак, плоскость $\beta$ проходит через прямую $DE$, параллельную плоскости $\alpha$, и пересекает ее по прямой $a$. Следовательно, $a \parallel DE$, а так как $DE \parallel BC$, то $a \parallel BC$.
Ответ: в плоскости $\beta$; противоречит условию; аксиоме о пересечении плоскостей; общую прямую; плоскости $\alpha$; признаку параллельности прямой и плоскости; $\alpha$; прямой $a$; $a \parallel DE$; $a \parallel BC$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 20 расположенного на странице 16 к рабочей тетради серии мгу - школе 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20 (с. 16), авторов: Глазков (Юрий Александрович), Юдина (Ирина Игоревна), Бутузов (Валентин Фёдорович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.