gdz.top
Номер 14, страница 13 - гдз по геометрии 10 класс рабочая тетрадь Глазков, Юдина
Авторы: Глазков Ю. А., Юдина И. И., Бутузов В. Ф.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-097573-5
Популярные ГДЗ в 10 классе
1.2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми - номер 14, страница 13.
№13
№14 (с. 13)
Условие. №14 (с. 13)
14 Прямые $MN$ и $PQ$ скрещивающиеся. Докажите, что прямые $MQ$ и $NP$ также скрещивающиеся.
Доказательство.
Допустим, что прямые $MQ$ и $NP$ не _________.
Тогда они лежат в некоторой плоскости $\beta$. Так как $M \in \beta$, $N \in \beta$ и $P \in \beta$, $Q \in \beta$, то, согласно _________, прямые _________ также будут _________.
Но это противоречит условию. Значит, прямые $MQ$ и $NP$ _________.
Решение. №14 (с. 13)
Решение 2. №14 (с. 13)
Доказательство.
Для доказательства данного утверждения воспользуемся методом от противного, следуя логике, предложенной в задании.
Допустим, что прямые $MQ$ и $NP$ не скрещивающиеся. Если две прямые в пространстве не являются скрещивающимися, то они либо пересекаются, либо параллельны. В любом из этих случаев они лежат в одной плоскости.
Тогда они лежат в некоторой плоскости $\beta$. Из этого следует, что все точки данных прямых принадлежат плоскости $\beta$. В частности, точки $M, Q$ (принадлежащие прямой $MQ$) и точки $N, P$ (принадлежащие прямой $NP$) лежат в плоскости $\beta$. Таким образом, все четыре точки $M, N, P, Q$ оказываются в одной плоскости.
Так как $M \in \beta$, $N \in \beta$ и $P \in \beta$, $Q \in \beta$, то, согласно аксиоме о принадлежности прямой плоскости (если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости), прямые $MN$ и $PQ$ также будут лежать в этой плоскости $\beta$.
Но это противоречит условию задачи, в котором говорится, что прямые $MN$ и $PQ$ являются скрещивающимися. По определению, скрещивающиеся прямые — это прямые, которые не лежат в одной плоскости.
Полученное противоречие означает, что наше первоначальное допущение было неверным. Значит, прямые $MQ$ и $NP$ скрещивающиеся.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано, что прямые $MQ$ и $NP$ являются скрещивающимися.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 13 к рабочей тетради серии мгу - школе 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14 (с. 13), авторов: Глазков (Юрий Александрович), Юдина (Ирина Игоревна), Бутузов (Валентин Фёдорович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.