gdz.top
Теорема 5, страница 13 - гдз по геометрии 10 класс рабочая тетрадь Глазков, Юдина
Авторы: Глазков Ю. А., Юдина И. И., Бутузов В. Ф.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-097573-5
Популярные ГДЗ в 10 классе
1.2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми - страница 13.
№15
Теорема 5 (с. 13)
Условие. Теорема 5 (с. 13)
Теорема. Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы .
Дано: углы $O$ и $O_1$ с соответственно сонаправленными сторонами.
Доказать: $\angle O = \angle O_1$.
Доказательство. На сторонах углов $O$ и $O_1$ отложим равные отрезки $OA$ и $O_1A_1$, $OB$ и $O_1B_1$. Четырехугольник $OO_1A_1A$ — параллелограмм, так как , поэтому $AA_1 \parallel OO_1$ и $AA_1 = $ . Четырехугольник $OBB_1O_1$ , так как , поэтому $BB_1 \parallel OO_1$ и $BB_1 = $ .
Итак, $AA_1 \parallel OO_1$ и $BB_1 \parallel OO_1$, следовательно, по теореме $AA_1 \parallel $ .
Кроме того, $AA_1 = BB_1$, так как , поэтому четырехугольник $ABB_1A_1$ , и значит, $AB = $ .
Таким образом, $\triangle AOB = $ по , поэтому $\angle O = \angle O_1$.
Теорема доказана.
Решение. Теорема 5 (с. 13)
Решение 2. Теорема 5 (с. 13)
Теорема. Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны.
Ответ: равны.
Доказательство. На сторонах углов $O$ и $O_1$ отложим равные отрезки $OA$ и $O_1A_1$, $OB$ и $O_1B_1$. Четырехугольник $OAA_1O_1$ — параллелограмм, так как его стороны $OA$ и $O_1A_1$ параллельны (так как лучи сонаправлены) и равны (по построению), поэтому $AA_1 \parallel OO_1$ и $AA_1 = $ $OO_1$.
Ответ: его стороны $OA$ и $O_1A_1$ параллельны и равны; $OO_1$.
Четырехугольник $OBB_1O_1$ — параллелограмм, так как его стороны $OB$ и $O_1B_1$ параллельны и равны, поэтому $BB_1 \parallel OO_1$ и $BB_1 = $ $OO_1$.
Ответ: параллелограмм; его стороны $OB$ и $O_1B_1$ параллельны и равны; $OO_1$.
Итак, $AA_1 \parallel OO_1$ и $BB_1 \parallel OO_1$, следовательно, по теореме о двух прямых, параллельных третьей, $AA_1 \parallel$ $BB_1$.
Ответ: о двух прямых, параллельных третьей; $BB_1$.
Кроме того, $AA_1 = BB_1$, так как они равны отрезку $OO_1$, поэтому четырехугольник $ABB_1A_1$ — параллелограмм, и значит, $AB = $ $A_1B_1$.
Ответ: они равны отрезку $OO_1$; параллелограмм; $A_1B_1$.
Таким образом, $\Delta AOB = $ $\Delta A_1O_1B_1$ по трем сторонам (SSS), поэтому $∠O = ∠O_1$.
Ответ: $\Delta A_1O_1B_1$; трем сторонам.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения Теорема 5 расположенного на странице 13 к рабочей тетради серии мгу - школе 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению Теорема 5 (с. 13), авторов: Глазков (Юрий Александрович), Юдина (Ирина Игоревна), Бутузов (Валентин Фёдорович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.