gdz.top
Номер 9, страница 10 - гдз по геометрии 10 класс рабочая тетрадь Глазков, Юдина
Авторы: Глазков Ю. А., Юдина И. И., Бутузов В. Ф.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-097573-5
Популярные ГДЗ в 10 классе
1.1. Параллельность прямых, прямой и плоскости - номер 9, страница 10.
Теорема 3
№9 (с. 10)
Условие. №9 (с. 10)
9 Сторона $AB$ треугольника $ABC$ лежит
в плоскости $\alpha$, а вершина $C \notin \alpha$, точки $M$
и $N$ — середины сторон $AC$ и $BC$. Докажите, что прямая $MN \parallel \alpha$.
Доказательство.
Так как $MN$ —
средняя линия _________, то
$MN \parallel AB$, а потому, согласно ________,
_________, $MN \parallel \alpha$.
Решение. №9 (с. 10)
Решение 2. №9 (с. 10)
По условию задачи, точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $AC$ и $BC$ треугольника $ABC$ соответственно. Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется его средней линией. Следовательно, $MN$ — средняя линия треугольника $ABC$.
По свойству средней линии треугольника, она параллельна третьей стороне. Таким образом, $MN \parallel AB$.
Из условия известно, что сторона $AB$ лежит в плоскости $\alpha$ (то есть прямая $AB \subset \alpha$), а вершина $C$ не лежит в этой плоскости ($C \notin \alpha$). Поскольку $C \notin \alpha$, то и прямая $MN$ не лежит в плоскости $\alpha$.
Воспользуемся признаком параллельности прямой и плоскости: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
Так как прямая $MN$ не лежит в плоскости $\alpha$ и параллельна прямой $AB$, которая лежит в плоскости $\alpha$, то прямая $MN$ параллельна плоскости $\alpha$. То есть, $MN \parallel \alpha$, что и требовалось доказать.
Пропущенные в тексте доказательства на изображении части:
- ...средняя линия треугольника ABC, то...
- ...а потому, согласно признаку параллельности прямой и плоскости, $MN \parallel \alpha$.
Ответ: Доказано, что $MN \parallel \alpha$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 10 к рабочей тетради серии мгу - школе 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9 (с. 10), авторов: Глазков (Юрий Александрович), Юдина (Ирина Игоревна), Бутузов (Валентин Фёдорович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.