gdz.top
Номер 12.3, страница 74 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 12. Расстояние от точки до плоскости - номер 12.3, страница 74.
№12.2
№12.3 (с. 74)
Условие. №12.3 (с. 74)
12.3. Найдите высоту правильной четырехугольной пирамиды SABCD (рис. 12.3), все ребра которой равны 1.
Рис. 12.3
Решение. №12.3 (с. 74)
Решение 2 (rus). №12.3 (с. 74)
Дано:
Правильная четырехугольная пирамида $SABCD$.
Длины всех ребер равны 1.
Найти:
Высота пирамиды $SO$.
Решение:
Поскольку пирамида $SABCD$ правильная четырехугольная, ее основанием является квадрат $ABCD$, и вершина $S$ проецируется в центр основания $O$. Высота пирамиды - это отрезок $SO$.
Длина каждого ребра пирамиды равна 1. Следовательно, длина стороны основания $AB = 1$, и длина бокового ребра $SA = 1$.
Рассмотрим квадрат $ABCD$ со стороной $AB=1$. Диагональ $AC$ квадрата может быть найдена по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника $ABC$:
$AC^2 = AB^2 + BC^2$
$AC^2 = 1^2 + 1^2$
$AC^2 = 1 + 1$
$AC^2 = 2$
$AC = \sqrt{2}$
Центр основания $O$ является точкой пересечения диагоналей, поэтому $AO$ - это половина диагонали $AC$:
$AO = \frac{AC}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $SOA$. Гипотенуза этого треугольника - боковое ребро $SA$, которое по условию равно 1. Катеты - это высота $SO$ и половина диагонали основания $AO$. Применим теорему Пифагора к треугольнику $SOA$:
$SA^2 = SO^2 + AO^2$
Подставим известные значения:
$1^2 = SO^2 + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2$
$1 = SO^2 + \frac{2}{4}$
$1 = SO^2 + \frac{1}{2}$
Выразим $SO^2$:
$SO^2 = 1 - \frac{1}{2}$
$SO^2 = \frac{1}{2}$
Найдем $SO$:
$SO = \sqrt{\frac{1}{2}}$
$SO = \frac{1}{\sqrt{2}}$
Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:
$SO = \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}$
$SO = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 12.3 расположенного на странице 74 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12.3 (с. 74), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.