gdz.top
Номер 12.10, страница 75 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 12. Расстояние от точки до плоскости - номер 12.10, страница 75.
№12.9
№12.10 (с. 75)
Условие. №12.10 (с. 75)
12.10. Основанием прямой четырехугольной призмы является ромб со стороной 3 и острым углом 60°. Боковое ребро призмы равно 4. Найдите меньшую диагональ призмы (рис. 12.11).
Рис. 12.11
Решение. №12.10 (с. 75)
Решение 2 (rus). №12.10 (с. 75)
Дано:
Основание прямой четырехугольной призмы - ромб.
Сторона ромба $a = 3$
Острый угол ромба $\alpha = 60^\circ$
Боковое ребро призмы (высота) $H = 4$
Найти:
Меньшую диагональ призмы $D_{призмы}$
Решение:
1. Найдем меньшую диагональ ромба, лежащего в основании.
В ромбе все стороны равны $a=3$. Острый угол ромба равен $60^\circ$. Меньшая диагональ ромба соединяет вершины, лежащие напротив острых углов. Рассмотрим треугольник, образованный двумя сторонами ромба и этой меньшей диагональю. Пусть это будет треугольник ABD, где AB = AD = 3, а угол между ними $\angle BAD = 60^\circ$.
По теореме косинусов для треугольника ABD:
$BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos(\angle BAD)$
$BD^2 = 3^2 + 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot \cos(60^\circ)$
$BD^2 = 9 + 9 - 2 \cdot 9 \cdot \frac{1}{2}$
$BD^2 = 18 - 9 = 9$
$BD = \sqrt{9} = 3$
Таким образом, меньшая диагональ ромба $d_{ромба} = 3$. (К слову, поскольку равнобедренный треугольник с углом $60^\circ$ между равными сторонами является равносторонним, меньшая диагональ ромба в данном случае равна его стороне.)
2. Найдем меньшую диагональ призмы.
Диагональ прямой призмы образует прямоугольный треугольник с соответствующей диагональю основания и боковым ребром (высотой призмы). Меньшая диагональ призмы будет соответствовать меньшей диагонали основания.
Пусть $D_{призмы}$ - меньшая диагональ призмы, $d_{ромба}$ - меньшая диагональ ромба (которую мы нашли как 3), и $H$ - высота призмы (равная длине бокового ребра, $H = 4$).
По теореме Пифагора:
$D_{призмы}^2 = d_{ромба}^2 + H^2$
$D_{призмы}^2 = 3^2 + 4^2$
$D_{призмы}^2 = 9 + 16$
$D_{призмы}^2 = 25$
$D_{призмы} = \sqrt{25} = 5$
Ответ: 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 12.10 расположенного на странице 75 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12.10 (с. 75), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.