gdz.top
Номер 12.8, страница 75 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 12. Расстояние от точки до плоскости - номер 12.8, страница 75.
№12.7
№12.8 (с. 75)
Условие. №12.8 (с. 75)
12.8. Гранями многогранника являются многоугольники с прямыми углами (рис. 12.10). Найдите расстояние между вершинами:
а) $A$ и $C_1$;
б) $A$ и $D_1$;
в) $A$ и $C_2$;
г) $B$ и $D_1$;
д) $B$ и $D_2$.
Рис. 12.10
Решение. №12.8 (с. 75)
Решение 2 (rus). №12.8 (с. 75)
Дано:
Координаты вершин многогранника, исходя из изображенных размеров и прямых углов, при условии, что вершина A находится в начале координат $(0,0,0)$:
- $A = (0,0,0)$
- $B = (2,0,0)$
- $C = (2,2,0)$ (вывод из B и D, как угол прямоугольного основания)
- $D = (0,2,0)$
- $A_1 = (1,1,1)$
- $B_1 = (1,2,1)$
- $C_1 = (2,2,1)$
- $D_1 = (2,1,1)$
- $A_2 = (0,0,2)$
- $B_2 = (1,0,2)$
- $C_2 = (1,1,2)$
- $D_2 = (0,1,2)$
Перевод в СИ:
Данные представлены в безразмерных единицах измерения, которые не требуют перевода в систему СИ для выполнения расчетов расстояний.
Найти:
Расстояние между указанными вершинами.
Решение:
Для нахождения расстояния между двумя точками $(x_1, y_1, z_1)$ и $(x_2, y_2, z_2)$ в трехмерном пространстве используется формула:
$d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$
а) A и C_1
Координаты: $A=(0,0,0)$, $C_1=(2,2,1)$
$AC_1 = \sqrt{(2-0)^2 + (2-0)^2 + (1-0)^2}$
$AC_1 = \sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2}$
$AC_1 = \sqrt{4 + 4 + 1}$
$AC_1 = \sqrt{9} = 3$
Ответ: $3$
б) A и D_1
Координаты: $A=(0,0,0)$, $D_1=(2,1,1)$
$AD_1 = \sqrt{(2-0)^2 + (1-0)^2 + (1-0)^2}$
$AD_1 = \sqrt{2^2 + 1^2 + 1^2}$
$AD_1 = \sqrt{4 + 1 + 1}$
$AD_1 = \sqrt{6}$
Ответ: $\sqrt{6}$
в) A и C_2
Координаты: $A=(0,0,0)$, $C_2=(1,1,2)$
$AC_2 = \sqrt{(1-0)^2 + (1-0)^2 + (2-0)^2}$
$AC_2 = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2}$
$AC_2 = \sqrt{1 + 1 + 4}$
$AC_2 = \sqrt{6}$
Ответ: $\sqrt{6}$
г) B и D_1
Координаты: $B=(2,0,0)$, $D_1=(2,1,1)$
$BD_1 = \sqrt{(2-2)^2 + (1-0)^2 + (1-0)^2}$
$BD_1 = \sqrt{0^2 + 1^2 + 1^2}$
$BD_1 = \sqrt{0 + 1 + 1}$
$BD_1 = \sqrt{2}$
Ответ: $\sqrt{2}$
д) B и D_2
Координаты: $B=(2,0,0)$, $D_2=(0,1,2)$
$BD_2 = \sqrt{(0-2)^2 + (1-0)^2 + (2-0)^2}$
$BD_2 = \sqrt{(-2)^2 + 1^2 + 2^2}$
$BD_2 = \sqrt{4 + 1 + 4}$
$BD_2 = \sqrt{9} = 3$
Ответ: $3$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 12.8 расположенного на странице 75 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12.8 (с. 75), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.