gdz.top
Номер 12.5, страница 74 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 12. Расстояние от точки до плоскости - номер 12.5, страница 74.
№12.4
№12.5 (с. 74)
Условие. №12.5 (с. 74)
12.5. В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ все ребра равны 1 (рис. 12.8). Найдите расстояние между вершинами:
а) A и $C_1$
б) A и $D_1$
Рис. 12.8
Решение. №12.5 (с. 74)
Решение 2 (rus). №12.5 (с. 74)
Дано:
Правильная шестиугольная призма $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$.
Длина всех ребер $a = 1$.
Найти:
а) Расстояние $AC_1$
б) Расстояние $AD_1$
Решение:
a) A и C1
Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACC_1$. Его катеты $AC$ и $CC_1$, гипотенуза $AC_1$.
Длина ребра призмы $CC_1 = 1$ (так как все ребра равны 1).
Найдем длину диагонали $AC$ правильного шестиугольника $ABCDEF$. Сторона шестиугольника $AB = BC = 1$. Угол $\angle ABC$ в правильном шестиугольнике равен $120^\circ$.
По теореме косинусов для треугольника $ABC$:
$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC)$
$AC^2 = 1^2 + 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \cos(120^\circ)$
$AC^2 = 1 + 1 - 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$
$AC^2 = 2 + 1 = 3$
$AC = \sqrt{3}$
Теперь по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $ACC_1$:
$AC_1^2 = AC^2 + CC_1^2$
$AC_1^2 = (\sqrt{3})^2 + 1^2$
$AC_1^2 = 3 + 1 = 4$
$AC_1 = \sqrt{4} = 2$
Ответ: $AC_1 = 2$
б) A и D1
Рассмотрим прямоугольный треугольник $ADD_1$. Его катеты $AD$ и $DD_1$, гипотенуза $AD_1$.
Длина ребра призмы $DD_1 = 1$ (так как все ребра равны 1).
Найдем длину диагонали $AD$ правильного шестиугольника $ABCDEF$. Сторона шестиугольника $a = 1$.
В правильном шестиугольнике большая диагональ (проходящая через центр, например, $AD$) равна удвоенной длине стороны.
$AD = 2a = 2 \cdot 1 = 2$
Теперь по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $ADD_1$:
$AD_1^2 = AD^2 + DD_1^2$
$AD_1^2 = 2^2 + 1^2$
$AD_1^2 = 4 + 1 = 5$
$AD_1 = \sqrt{5}$
Ответ: $AD_1 = \sqrt{5}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 12.5 расположенного на странице 74 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12.5 (с. 74), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.