gdz.top
Номер 15.17, страница 89 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 15. Ортогональное проектирование - номер 15.17, страница 89.
№15.16
№15.17 (с. 89)
Условие. №15.17 (с. 89)
этой пирамиды.
15.17. Найдите высоту правильной пирамиды, боковое ребро которой равно $b$, а радиус окружности, описанной около основания, равен $r$.
Решение. №15.17 (с. 89)
Решение 2 (rus). №15.17 (с. 89)
Дано:
Правильная пирамида
Боковое ребро: $L = b$
Радиус окружности, описанной около основания: $R = r$
Найти:
Высота пирамиды: $H$
Решение:
В правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания. Центр основания правильной пирамиды совпадает с центром окружности, описанной вокруг основания.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды ($H$), радиусом окружности, описанной вокруг основания ($R$), и боковым ребром пирамиды ($L$). В этом треугольнике боковое ребро является гипотенузой, а высота пирамиды и радиус описанной окружности являются катетами.
По теореме Пифагора имеем:
$H^2 + R^2 = L^2$
Подставляя заданные значения $L = b$ и $R = r$ в формулу, получаем:
$H^2 + r^2 = b^2$
Выразим высоту $H$:
$H^2 = b^2 - r^2$
$H = \sqrt{b^2 - r^2}$
Для того чтобы высота была действительным числом, должно выполняться условие $b^2 - r^2 \ge 0$, то есть $b \ge r$. Это соответствует геометрическому смыслу задачи, так как боковое ребро должно быть не меньше радиуса описанной окружности основания.
Ответ:
$H = \sqrt{b^2 - r^2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 15.17 расположенного на странице 89 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15.17 (с. 89), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.