gdz.top
Номер 15.10, страница 88 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 15. Ортогональное проектирование - номер 15.10, страница 88.
№15.9
№15.10 (с. 88)
Условие. №15.10 (с. 88)
15.10. Докажите, что в правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$ (рис. 15.9) диагональ $AC$ основания перпендикулярна скрещивающемуся с ней боковому ребру $SB$.
Рис. 15.9
Решение. №15.10 (с. 88)
Решение 2 (rus). №15.10 (с. 88)
Дано: правильная четырехугольная пирамида $SABCD$.
Найти: Доказать, что диагональ $AC$ основания перпендикулярна скрещивающемуся с ней боковому ребру $SB$.
Решение:
1. По определению правильной четырехугольной пирамиды, ее основанием является квадрат $ABCD$. Вершина $S$ проецируется в центр основания, который является точкой пересечения диагоналей $AC$ и $BD$. Обозначим эту точку $O$. Таким образом, $SO$ является высотой пирамиды.
2. В квадрате $ABCD$ диагонали взаимно перпендикулярны. Следовательно, $AC \perp BD$.
3. Высота пирамиды $SO$ перпендикулярна плоскости основания $ABCD$. Это означает, что $SO$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости основания, включая диагональ $AC$. То есть, $SO \perp AC$.
4. Рассмотрим плоскость, содержащую высоту $SO$ и диагональ $BD$. Это плоскость $SBD$.
5. Мы установили, что прямая $AC$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым $BD$ и $SO$ (они пересекаются в точке $O$). Обе эти прямые, $BD$ и $SO$, лежат в плоскости $SBD$.
6. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости. Таким образом, $AC \perp$ плоскости $SBD$.
7. Прямая $SB$ является боковым ребром пирамиды и целиком лежит в плоскости $SBD$.
8. Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
9. Следовательно, прямая $AC$ перпендикулярна прямой $SB$. Что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 15.10 расположенного на странице 88 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15.10 (с. 88), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.