gdz.top
Номер 15.6, страница 87 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 15. Ортогональное проектирование - номер 15.6, страница 87.
№15.5
№15.6 (с. 87)
Условие. №15.6 (с. 87)
15.6. Отрезки двух наклонных, проведенных из одной точки к плоскости, равны 15 см и 20 см. Ортогональная проекция одного из этих отрезков равна 16 см. Найдите ортогональную проекцию другого отрезка.
Решение. №15.6 (с. 87)
Решение 2 (rus). №15.6 (с. 87)
Дано:
Длины двух наклонных, проведенных из одной точки к плоскости: $l_1 = 15 \text{ см}$, $l_2 = 20 \text{ см}$.
Ортогональная проекция одной из наклонных: $p = 16 \text{ см}$.
Поскольку длина проекции не может быть больше длины самой наклонной, а $16 \text{ см} > 15 \text{ см}$, то проекция $p = 16 \text{ см}$ соответствует наклонной $l_2 = 20 \text{ см}$. Обозначим эту проекцию как $p_2$. Таким образом, $l_1 = 15 \text{ см}$, $l_2 = 20 \text{ см}$, $p_2 = 16 \text{ см}$.
Перевод в СИ:
$l_1 = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}$
$l_2 = 20 \text{ см} = 0.20 \text{ м}$
$p_2 = 16 \text{ см} = 0.16 \text{ м}$
Найти:
$p_1$ – ортогональная проекция другой наклонной (соответствующей $l_1$).
Решение:
Пусть $h$ – перпендикуляр, опущенный из данной точки на плоскость. Наклонная, ее проекция и перпендикуляр образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора квадрат длины наклонной равен сумме квадратов длины ее проекции и длины перпендикуляра ($l^2 = p^2 + h^2$).
Сначала найдем длину перпендикуляра $h$, используя данные для второй наклонной ($l_2$) и ее проекции ($p_2$):
$h^2 = l_2^2 - p_2^2$
$h^2 = (20 \text{ см})^2 - (16 \text{ см})^2$
$h^2 = 400 \text{ см}^2 - 256 \text{ см}^2$
$h^2 = 144 \text{ см}^2$
$h = \sqrt{144 \text{ см}^2} = 12 \text{ см}$
Теперь, зная длину перпендикуляра $h$ и длину первой наклонной $l_1$, найдем ее проекцию $p_1$:
$p_1^2 = l_1^2 - h^2$
$p_1^2 = (15 \text{ см})^2 - (12 \text{ см})^2$
$p_1^2 = 225 \text{ см}^2 - 144 \text{ см}^2$
$p_1^2 = 81 \text{ см}^2$
$p_1 = \sqrt{81 \text{ см}^2} = 9 \text{ см}$
Ответ:
Ортогональная проекция другого отрезка равна $9 \text{ см}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 15.6 расположенного на странице 87 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15.6 (с. 87), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.