Номер 15.3, страница 87 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков


Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 15. Ортогональное проектирование - номер 15.3, страница 87.
№15.3 (с. 87)
Условие. №15.3 (с. 87)

15.3. Из точки A к данной плоскости проведены перпендикуляр $AA'$ и наклонная $AB$. Найдите отрезок $AA'$, если $AB = 2\sqrt{10}$ см, $A'B = 3AA'$.
Решение. №15.3 (с. 87)

Решение 2 (rus). №15.3 (с. 87)
Дано:
$AA'$ - перпендикуляр к плоскости.
$AB$ - наклонная к плоскости.
$AB = 2\sqrt{10}$ см.
$A'B = 3AA'$.
Перевод в СИ:
Все данные представлены в сантиметрах, что является допустимой единицей измерения длины в рамках данной задачи. Перевод в метры не требуется.
Найти:
$AA'$
Решение:
По условию задачи, отрезок $AA'$ является перпендикуляром к данной плоскости, а отрезок $AB$ является наклонной, проведенной из той же точки $A$ к этой плоскости. Точка $A'$ является основанием перпендикуляра, а точка $B$ является точкой на плоскости, куда проведена наклонная.
Отрезок $A'B$ является проекцией наклонной $AB$ на плоскость. В этом случае треугольник $AA'B$ является прямоугольным, так как перпендикуляр $AA'$ образует прямой угол с любой линией, лежащей в плоскости и проходящей через $A'$, в частности с $A'B$. Таким образом, $\angle AA'B = 90^\circ$.
Для прямоугольного треугольника $AA'B$ можем применить теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
$AB^2 = AA'^2 + A'B^2$
Обозначим искомую длину отрезка $AA'$ как $x$. То есть, пусть $AA' = x$ см.
Согласно условию задачи, $A'B = 3AA'$. Подставим $x$ в это выражение:
$A'B = 3x$ см.
Теперь подставим известные значения $AB = 2\sqrt{10}$ см, $AA' = x$ см и $A'B = 3x$ см в уравнение теоремы Пифагора:
$(2\sqrt{10})^2 = x^2 + (3x)^2$
Выполним возведение в квадрат:
$(2\sqrt{10})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{10})^2 = 4 \cdot 10 = 40$
$(3x)^2 = 3^2 \cdot x^2 = 9x^2$
Подставим эти значения обратно в уравнение:
$40 = x^2 + 9x^2$
Сложим подобные члены в правой части уравнения:
$40 = 10x^2$
Чтобы найти $x^2$, разделим обе части уравнения на 10:
$x^2 = \frac{40}{10}$
$x^2 = 4$
Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Поскольку длина отрезка не может быть отрицательной, мы берем только положительное значение корня:
$x = \sqrt{4}$
$x = 2$
Таким образом, длина отрезка $AA'$ составляет 2 см.
Ответ: 2 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 15.3 расположенного на странице 87 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15.3 (с. 87), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.