gdz.top
Номер 15.2, страница 87 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 15. Ортогональное проектирование - номер 15.2, страница 87.
№15.1
№15.2 (с. 87)
Условие. №15.2 (с. 87)
15.2. Из точки $A$ к данной плоскости проведены перпендикуляр $AA'$ и наклонная $AB$. Найдите отрезок $AB$, если $AA' = 6 \text{ см}$, $\angle A'AB = 60^\circ$.
Решение. №15.2 (с. 87)
Решение 2 (rus). №15.2 (с. 87)
Дано:
Перпендикуляр $AA' = 6$ см.
Угол $\angle A'AB = 60^\circ$.
Перевод в СИ:
$AA' = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$.
Угол $\angle A'AB = 60^\circ = \frac{\pi}{3} \text{ рад}$.
Найти:
Длина отрезка $AB$.
Решение:
По условию задачи, отрезок $AA'$ является перпендикуляром к данной плоскости, а отрезок $AB$ — наклонной. Это означает, что точка $A'$ является проекцией точки $A$ на плоскость, и треугольник $AA'B$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $A'$.
В прямоугольном треугольнике $AA'B$ нам известны длина катета $AA'$ и угол $\angle A'AB$, который является углом между наклонной $AB$ и перпендикуляром $AA'$. Катет $AA'$ является прилежащим к углу $\angle A'AB$. Отрезок $AB$ является гипотенузой этого треугольника.
Для нахождения гипотенузы $AB$, зная прилежащий катет и угол, мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса. Определение косинуса угла в прямоугольном треугольнике гласит:
$\cos(\text{угла}) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$
В нашем случае это будет:
$\cos(\angle A'AB) = \frac{AA'}{AB}$
Из этого уравнения выразим длину отрезка $AB$:
$AB = \frac{AA'}{\cos(\angle A'AB)}$
Подставим заданные значения:
$AA' = 6 \text{ см}$
$\angle A'AB = 60^\circ$
Мы знаем, что $\cos(60^\circ) = 0.5$.
Теперь вычислим $AB$:
$AB = \frac{6 \text{ см}}{0.5}$
$AB = 12 \text{ см}$
Ответ:
Ответ: $12$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 15.2 расположенного на странице 87 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15.2 (с. 87), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.