Номер 15.4, страница 87 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

Параграф 15. Ортогональное проектирование. Глава II. Перпендикулярность в пространстве - номер 15.4, страница 87.

Условие.

15.4. На какое расстояние следует отодвинуть от стены дома нижний конец лестницы, длина которой равна 13 м, чтобы верхний ее конец оказался на высоте 12 м?

Решение.

Решение 2 (rus).

Дано:

Длина лестницы ($L$) = 13 м

Высота на стене ($h$) = 12 м

(Данные приведены в системе СИ)

Найти:

Расстояние от стены до нижнего конца лестницы ($d$)

Решение:

Лестница, стена дома и земля образуют прямоугольный треугольник, где длина лестницы ($L$) является гипотенузой, а высота ($h$) и искомое расстояние ($d$) являются катетами. Согласно теореме Пифагора:

$L^2 = h^2 + d^2$

Чтобы найти расстояние $d$, выразим его из этой формулы:

$d^2 = L^2 - h^2$

$d = \sqrt{L^2 - h^2}$

Подставим известные значения:

$d = \sqrt{13^2 - 12^2}$

$d = \sqrt{169 - 144}$

$d = \sqrt{25}$

$d = 5$ м

Ответ: 5 м