gdz.top
Номер 15.21, страница 89 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 15. Ортогональное проектирование - номер 15.21, страница 89.
№15.20
№15.21 (с. 89)
Условие. №15.21 (с. 89)
15.21. Для куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найдите угол между наклонной $AD_1$ и плоскостью $ABC$.
Решение. №15.21 (с. 89)
Решение 2 (rus). №15.21 (с. 89)
Дано:
Куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Найти:
Угол между наклонной $AD_1$ и плоскостью $ABC$.
Решение:
Для того чтобы найти угол между прямой $AD_1$ и плоскостью $ABC$, необходимо найти проекцию прямой $AD_1$ на плоскость $ABC$.
Точка $A$ лежит в плоскости $ABC$, поэтому она является своей собственной проекцией.
Чтобы найти проекцию точки $D_1$ на плоскость $ABC$, необходимо опустить перпендикуляр из точки $D_1$ на эту плоскость. Поскольку $ABCDA_1B_1C_1D_1$ - куб, ребро $D_1D$ перпендикулярно плоскости основания $ABC$. Следовательно, проекцией точки $D_1$ на плоскость $ABC$ является точка $D$.
Таким образом, проекцией наклонной $AD_1$ на плоскость $ABC$ является отрезок $AD$.
Угол между наклонной $AD_1$ и плоскостью $ABC$ - это угол между наклонной $AD_1$ и ее проекцией $AD$. То есть, это угол $\angle D_1AD$.
Рассмотрим треугольник $ADD_1$. Поскольку $D_1D$ перпендикулярно плоскости $ABC$, то $D_1D$ перпендикулярно любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через $D$, в том числе и прямой $AD$. Следовательно, треугольник $ADD_1$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $D$ ($ \angle ADD_1 = 90^\circ $).
Пусть длина ребра куба равна $a$. Тогда:
- $AD = a$ (как ребро куба)
- $D_1D = a$ (как ребро куба)
В прямоугольном треугольнике $ADD_1$ тангенс угла $\angle D_1AD$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:
$ \tan(\angle D_1AD) = \frac{D_1D}{AD} $
Подставим значения длин сторон:
$ \tan(\angle D_1AD) = \frac{a}{a} = 1 $
Мы ищем угол, тангенс которого равен $1$. Известно, что $ \tan(45^\circ) = 1 $.
$ \angle D_1AD = \arctan(1) = 45^\circ $
Ответ:
$45^\circ$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 15.21 расположенного на странице 89 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15.21 (с. 89), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.