gdz.top
Номер 16.5, страница 92 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 16. Угол между прямой и плоскостью - номер 16.5, страница 92.
№16.4
№16.5 (с. 92)
Условие. №16.5 (с. 92)
16.5. В правильной шестиугольной пирамиде $SABCDEF$ стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 2 (рис. 16.8). Найдите угол между прямой $SA$ и плоскостью $ABC$.
Решение. №16.5 (с. 92)
Решение 2 (rus). №16.5 (с. 92)
Дано:
Пирамида SABCDEDF - правильная шестиугольная пирамида.
Сторона основания $AB = 1$.
Боковое ребро $SA = 2$.
Найти:
Угол между прямой SA и плоскостью ABC.
Решение:
В правильной шестиугольной пирамиде вершина S проецируется в центр основания. Пусть O - центр основания ABCDEF.
Угол между прямой SA и плоскостью ABC - это угол между прямой SA и ее проекцией на эту плоскость. Проекцией прямой SA на плоскость ABC является отрезок AO, так как SO перпендикулярно плоскости основания.
Таким образом, нам необходимо найти угол $\angle SAO$ в прямоугольном треугольнике $\triangle SAO$ (прямой угол при вершине O, так как SO - высота пирамиды).
В правильном шестиугольнике сторона AB равна радиусу описанной окружности. Следовательно, расстояние от вершины A до центра O равно стороне основания: $AO = AB = 1$.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle SAO$. У нас есть гипотенуза $SA = 2$ (дано) и катет $AO = 1$ (найдено).
Для нахождения угла $\angle SAO$ используем определение косинуса в прямоугольном треугольнике: $\cos(\angle SAO) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AO}{SA}$.
Подставляем известные значения: $\cos(\angle SAO) = \frac{1}{2}$.
Известно, что угол, косинус которого равен $1/2$, составляет $60^\circ$ или $\frac{\pi}{3}$ радиан.
Следовательно, $\angle SAO = 60^\circ$.
Ответ:
Угол между прямой SA и плоскостью ABC составляет $60^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 16.5 расположенного на странице 92 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16.5 (с. 92), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.