gdz.top
Номер 16.11, страница 92 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 16. Угол между прямой и плоскостью - номер 16.11, страница 92.
№16.10
№16.11 (с. 92)
Условие. №16.11 (с. 92)
16.11. В правильной треугольной пирамиде $SABC$ все ребра равны 1 (рис. 16.10). Найдите косинус угла между прямой $SA$ и плоскостью $ABC$.
Рис. 16.10
Решение. №16.11 (с. 92)
Решение 2 (rus). №16.11 (с. 92)
Дано:
Правильная треугольная пирамида $SABC$.
Длины всех ребер равны 1, то есть $SA = SB = SC = AB = BC = CA = 1$.
Перевод в СИ:
Длина ребра $a = 1$. (единица измерения не указана, поэтому оставляем как 1).
Найти:
$\cos(\alpha)$, где $\alpha$ - угол между прямой $SA$ и плоскостью $ABC$.
Решение:
1. Поскольку пирамида $SABC$ правильная, ее вершина $S$ проецируется в центр основания $ABC$. Пусть $H$ - это проекция вершины $S$ на плоскость основания $ABC$. Тогда $H$ является центром правильного треугольника $ABC$.
2. Угол между прямой $SA$ и плоскостью $ABC$ - это угол между прямой $SA$ и ее проекцией $AH$ на эту плоскость. То есть, нам нужно найти косинус угла $\angle SAH$.
3. Треугольник $ABC$ - равносторонний со стороной $a = 1$. $H$ - центр этого треугольника. Расстояние от вершины равностороннего треугольника до его центра (радиус описанной окружности) можно найти по формуле $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$.
Следовательно, $AH = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
4. Треугольник $SHA$ является прямоугольным, так как $SH$ - высота пирамиды, а значит, $SH \perp AH$.
5. В прямоугольном треугольнике $SHA$ мы знаем:
$SA = 1$ (это гипотенуза)
$AH = \frac{\sqrt{3}}{3}$ (это катет, прилежащий к углу $\angle SAH$).
6. Косинус угла $\angle SAH$ равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:
$\cos(\angle SAH) = \frac{AH}{SA} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{1} = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
Ответ:
$\frac{\sqrt{3}}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 16.11 расположенного на странице 92 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16.11 (с. 92), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.