gdz.top
Номер 15.18, страница 89 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 15. Ортогональное проектирование - номер 15.18, страница 89.
№15.17
№15.18 (с. 89)
Условие. №15.18 (с. 89)
15.18. Найдите геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек.
Решение. №15.18 (с. 89)
Решение 2 (rus). №15.18 (с. 89)
Дано: Две различные точки, обозначим их $A$ и $B$.
Найти: Геометрическое место точек $P$ таких, что расстояние от $P$ до $A$ равно расстоянию от $P$ до $B$, то есть $PA = PB$.
Решение:
Рассмотрим две произвольные, но фиксированные точки $A$ и $B$ на плоскости или в пространстве. Мы ищем все точки $P$, для которых выполняется условие $PA = PB$.
Соединим точки $A$ и $B$ отрезком $AB$. Пусть $M$ — середина этого отрезка $AB$. Для любой точки $P$, равноудаленной от $A$ и $B$, треугольник $APB$ является равнобедренным с основанием $AB$. В равнобедренном треугольнике медиана $PM$, проведенная к основанию, одновременно является высотой. Это означает, что $PM$ перпендикулярна отрезку $AB$.
Таким образом, любая точка $P$, равноудаленная от $A$ и $B$, лежит на прямой, которая проходит через середину отрезка $AB$ и перпендикулярна этому отрезку. Эта прямая называется серединным перпендикуляром к отрезку $AB$.
Верно и обратное утверждение: любая точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку $AB$, равноудалена от его концов $A$ и $B$. Для доказательства рассмотрим любую точку $P$ на серединном перпендикуляре к $AB$. Проведем отрезки $PA$ и $PB$. Треугольники $PMA$ и $PMB$ являются прямоугольными (поскольку $PM \perp AB$). У них общий катет $PM$ и равные катеты $AM = MB$ (поскольку $M$ — середина $AB$). Следовательно, по признаку равенства прямоугольных треугольников по двум катетам, $\triangle PMA \cong \triangle PMB$. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих гипотенуз: $PA = PB$.
Таким образом, геометрическим местом точек, равноудаленных от двух данных точек, является серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему эти две точки.
Ответ: Серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему эти две точки.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 15.18 расположенного на странице 89 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15.18 (с. 89), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.