Вопрос?, страница 59 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

Как вы думаете, всегда ли равны два угла, у которых соответствующие стороны параллельны? Приведите пример.

Всегда ли равны два угла, у которых соответствующие стороны параллельны?

Нет, два угла, у которых соответствующие стороны параллельны, не всегда равны. Они могут быть либо равны, либо дополнять друг друга до $180^\circ$ (быть смежными).

Два угла с соответственно параллельными сторонами равны, если обе пары их параллельных сторон направлены либо в одну сторону (сонаправлены), либо в противоположные стороны (противонаправлены). Например, если стороны $OA$ и $OB$ одного угла параллельны сторонам $O'A'$ и $O'B'$ другого угла соответственно, то:

• Если луч $OA$ сонаправлен с лучом $O'A'$, и луч $OB$ сонаправлен с лучом $O'B'$, то углы равны: $\angle AOB = \angle A'O'B'$.

• Если луч $OA$ противонаправлен с лучом $O'A'$, и луч $OB$ противонаправлен с лучом $O'B'$, то углы равны: $\angle AOB = \angle A'O'B'$.

Два угла с соответственно параллельными сторонами являются смежными (их сумма равна $180^\circ$), если одна пара их параллельных сторон сонаправлена, а другая — противонаправлена.

• Если луч $OA$ сонаправлен с лучом $O'A'$, а луч $OB$ противонаправлен с лучом $O'B'$ (или наоборот), то сумма углов равна $180^\circ$: $\angle AOB + \angle A'O'B' = 180^\circ$.

Ответ:

Нет, не всегда. Они могут быть равны или быть смежными (их сумма равна $180^\circ$).

Приведите пример.

Рассмотрим две параллельные прямые $l_1$ и $l_2$, пересеченные секущей $t$.

Пусть на прямой $l_1$ образован угол $\angle ABC$, где точка $B$ – вершина угла на $l_1$, луч $BA$ направлен вдоль $l_1$ вправо, а луч $BC$ – вдоль секущей $t$ вверх.

Пример равенства углов:

На прямой $l_2$ рассмотрим угол $\angle DEF$, где точка $E$ – вершина угла на $l_2$, луч $ED$ направлен вдоль $l_2$ вправо (сонаправлен $BA$), а луч $EF$ направлен вдоль секущей $t$ вверх (сонаправлен $BC$). В этом случае $\angle ABC = \angle DEF$. Это соответственные углы при параллельных прямых $l_1, l_2$ и секущей $t$.

Пример смежных углов (сумма $180^\circ$):

На прямой $l_2$ рассмотрим угол $\angle PQR$, где точка $Q$ – вершина угла на $l_2$, луч $QP$ направлен вдоль $l_2$ вправо (сонаправлен $BA$), а луч $QR$ направлен вдоль секущей $t$ вниз (противонаправлен $BC$). В этом случае $\angle ABC + \angle PQR = 180^\circ$. Эти углы являются односторонними внутренними углами при параллельных прямых $l_1, l_2$ и секущей $t$.

Ответ:

Примеры приведены выше, демонстрирующие как равенство, так и смежность углов с параллельными сторонами.