gdz.top
Номер 9.3, страница 62 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 9. Угол между прямыми в пространстве - номер 9.3, страница 62.
№9.2
№9.3 (с. 62)
Условие. №9.3 (с. 62)
9.3. На плоскости две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны. Верно ли это утверждение для пространства?
Решение. №9.3 (с. 62)
Решение 2 (rus). №9.3 (с. 62)
Дано:
утверждение: на плоскости две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны. данное утверждение верно на плоскости.
Найти:
верно ли данное утверждение для пространства.
Решение:
Рассмотрим данное утверждение в трехмерном пространстве. Пусть дана прямая $c$. Рассмотрим две другие прямые $l_1$ и $l_2$, каждая из которых перпендикулярна прямой $c$. То есть $l_1 \perp c$ и $l_2 \perp c$.
В пространстве прямые $l_1$ и $l_2$ не обязательно будут параллельны.
Приведем контрпример:
Пусть прямая $c$ совпадает с осью $Oz$ декартовой системы координат.
Рассмотрим прямую $l_1$, совпадающую с осью $Ox$. Прямая $l_1$ перпендикулярна прямой $c$ (так как ось $Ox$ перпендикулярна оси $Oz$).
Рассмотрим прямую $l_2$, совпадающую с осью $Oy$. Прямая $l_2$ перпендикулярна прямой $c$ (так как ось $Oy$ перпендикулярна оси $Oz$).
Однако прямые $l_1$ (ось $Ox$) и $l_2$ (ось $Oy$) не являются параллельными; они пересекаются в начале координат под углом $90^\circ$.
Таким образом, две прямые в пространстве, перпендикулярные одной и той же третьей прямой, могут пересекаться, быть параллельными или быть скрещивающимися.
Поскольку существуют случаи, когда они не параллельны, исходное утверждение неверно для пространства.
Ответ:
Нет, это утверждение неверно для пространства.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 9.3 расположенного на странице 62 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9.3 (с. 62), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.