gdz.top
Номер 9.10, страница 63 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 9. Угол между прямыми в пространстве - номер 9.10, страница 63.
№9.9
№9.10 (с. 63)
Условие. №9.10 (с. 63)
9.10. В правильной шестиугольной пирамиде $SABCDEF$ стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 2 (рис. 9.12). Найдите угол между прямыми $SA$ и $BC$.
Рис. 9.12
Решение. №9.10 (с. 63)
Решение 2 (rus). №9.10 (с. 63)
Дано:
Правильная шестиугольная пирамида $SABCDEF$.
Длина стороны основания $AB = 1$.
Длина бокового ребра $SA = 2$.
Перевод данных в систему СИ: Данные представлены в безразмерных единицах, поэтому перевод не требуется.
Найти:
Угол между прямыми $SA$ и $BC$.
Решение:
Чтобы найти угол между двумя скрещивающимися прямыми, такими как $SA$ и $BC$, мы можем перенести одну из прямых параллельно себе так, чтобы она пересекала другую прямую. Угол между исходными скрещивающимися прямыми будет равен углу между получившимися пересекающимися прямыми.
В правильном шестиугольнике $ABCDEF$ сторона $BC$ параллельна диагонали $AD$. Это свойство правильного шестиугольника: противоположные стороны параллельны, и параллельны также диагоналям, проходящим через центр.
Таким образом, прямая $BC$ параллельна прямой $AD$.
Следовательно, угол между прямой $SA$ и прямой $BC$ равен углу между прямой $SA$ и прямой $AD$. Этот угол является углом $\angle SAD$ в треугольнике $SAD$.
Рассмотрим треугольник $SAD$:
Длина ребра $SA$ дана по условию: $SA = 2$.
Длина ребра $SD$ также является боковым ребром правильной пирамиды, поэтому $SD = SA = 2$.
Длина отрезка $AD$ является длиной большой диагонали правильного шестиугольника. В правильном шестиугольнике со стороной $a$ длина большой диагонали равна $2a$. Поскольку сторона основания $AB = 1$, то $AD = 2 \times AB = 2 \times 1 = 2$.
Мы получили, что все стороны треугольника $SAD$ равны: $SA = SD = AD = 2$.
Треугольник, у которого все три стороны равны, является равносторонним. В равностороннем треугольнике все углы равны $60^\circ$.
Следовательно, угол $\angle SAD = 60^\circ$.
Ответ: $60^\circ$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 9.10 расположенного на странице 63 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9.10 (с. 63), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.