gdz.top
Номер 9.7, страница 62 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 9. Угол между прямыми в пространстве - номер 9.7, страница 62.
№9.6
№9.7 (с. 62)
Условие. №9.7 (с. 62)
9.7. В правильной треугольной призме $ABC A_1B_1C_1$ найдите угол между прямыми:
а) $AB$ и $CC_1$;
б) $AB$ и $B_1C_1$.
9.8. В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$ все ребра равны.
Решение. №9.7 (с. 62)
Решение 2 (rus). №9.7 (с. 62)
a) AB и CC₁
Дано: правильная треугольная призма $ABCA_1B_1C_1$.
Найти: угол между прямыми $AB$ и $CC_1$.
Решение
Правильная треугольная призма является прямой призмой, это означает, что ее боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований. Прямая $CC_1$ является боковым ребром, а прямая $AB$ лежит в плоскости нижнего основания $ABC$.
Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Следовательно, $CC_1 \perp ABC$, а так как $AB \subset ABC$, то $CC_1 \perp AB$.
Угол между перпендикулярными прямыми равен $90^\circ$.
Ответ: $90^\circ$.
б) AB и B₁C₁
Дано: правильная треугольная призма $ABCA_1B_1C_1$.
Найти: угол между прямыми $AB$ и $B_1C_1$.
Решение
Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми $AB$ и $B_1C_1$, необходимо найти прямую, параллельную одной из них, которая пересекает другую. В правильной треугольной призме основания $ABC$ и $A_1B_1C_1$ являются параллельными и конгруэнтными равносторонними треугольниками. Из этого следует, что сторона $B_1C_1$ верхнего основания параллельна соответствующей стороне $BC$ нижнего основания, то есть $B_1C_1 \parallel BC$.
Угол между прямыми $AB$ и $B_1C_1$ равен углу между прямыми $AB$ и $BC$, так как прямая $BC$ параллельна $B_1C_1$ и пересекает прямую $AB$ в точке $B$.
Прямые $AB$ и $BC$ являются сторонами равностороннего треугольника $ABC$. В равностороннем треугольнике все углы равны $60^\circ$. Следовательно, угол $\angle ABC = 60^\circ$.
Таким образом, угол между прямыми $AB$ и $B_1C_1$ равен $60^\circ$.
Ответ: $60^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 9.7 расположенного на странице 62 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9.7 (с. 62), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.