gdz.top
Номер 11.6, страница 68 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Угол в пространстве. Расстояние в пространстве. Параграф 11. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 11.6, страница 68.
№11.5
№11.6 (с. 68)
Условия. №11.6 (с. 68)
11.6. Верно ли, что если прямая перпендикулярна каким-нибудь двум прямым плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости?
Решение. №11.6 (с. 68)
Решение 2. №11.6 (с. 68)
Нет, данное утверждение в общем случае неверно. Оно справедливо только при одном дополнительном, но очень важном условии.
Согласно признаку перпендикулярности прямой и плоскости, прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости. В вопросе отсутствует условие, что эти две прямые должны пересекаться.
Рассмотрим контрпример, доказывающий неверность утверждения. Пусть в плоскости $\alpha$ лежат две параллельные прямые $a$ и $b$. Можно построить прямую $c$, которая будет перпендикулярна обеим этим прямым, но при этом не будет перпендикулярна самой плоскости $\alpha$.
Например, представим, что плоскость $\alpha$ — это пол. Прямые $a$ и $b$ — это две параллельные друг другу доски, лежащие на полу. Теперь возьмем лист фанеры (новую плоскость $\beta$) и поставим его на пол так, чтобы он был перпендикулярен доскам $a$ и $b$. Любая прямая $c$, проведенная на этом листе фанеры, будет перпендикулярна обеим доскам ($c \perp a$ и $c \perp b$). Однако очевидно, что только вертикальная прямая, проведенная на листе фанеры, будет перпендикулярна полу (плоскости $\alpha$). Если мы проведем на листе фанеры наклонную прямую, она все еще будет перпендикулярна доскам $a$ и $b$, но уже не будет перпендикулярна полу $\alpha$.
Таким образом, перпендикулярность прямой двум параллельным прямым в плоскости не гарантирует перпендикулярности самой плоскости.
Ответ: Нет, неверно. Для того чтобы прямая была перпендикулярна плоскости, она должна быть перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 11.6 расположенного на странице 68 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11.6 (с. 68), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.