gdz.top
Номер 11.3, страница 67 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Угол в пространстве. Расстояние в пространстве. Параграф 11. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 11.3, страница 67.
№11.2
№11.3 (с. 67)
Условия. №11.3 (с. 67)
11.3. Верно ли, что прямая, пересекающая круг в центре, перпендикулярна плоскости круга в случае, если прямая перпендикулярна:
а) диаметру круга;
б) двум его диаметрам?
Решение. №11.3 (с. 67)
Решение 2. №11.3 (с. 67)
а) диаметру круга;
Нет, это утверждение неверно.
Обозначим плоскость круга как $\alpha$, а прямую, проходящую через центр круга $O$, как $a$. Пусть $d_1$ — это диаметр, которому прямая $a$ перпендикулярна.
Для того чтобы прямая была перпендикулярна плоскости, она должна быть перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку их пересечения. Перпендикулярности к одной прямой (в данном случае, к одному диаметру) недостаточно.
Приведем контрпример. Возьмем в плоскости круга $\alpha$ два перпендикулярных друг другу диаметра, $d_1$ и $d_2$. Пусть прямая $a$ совпадает с диаметром $d_2$. В этом случае прямая $a$ проходит через центр круга и перпендикулярна диаметру $d_1$ (так как $d_1 \perp d_2$). Однако прямая $a$ сама лежит в плоскости $\alpha$ и, очевидно, не перпендикулярна ей. Таким образом, условие выполнено, но прямая не перпендикулярна плоскости круга.
Ответ: нет, не верно.
б) двум его диаметрам?
Да, это утверждение верно.
Воспользуемся признаком перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
Пусть прямая $a$ проходит через центр круга $O$ и перпендикулярна двум его различным диаметрам, $d_1$ и $d_2$.
Диаметры $d_1$ и $d_2$ — это две прямые, которые:
1. Лежат в плоскости круга $\alpha$.
2. Пересекаются в центре круга $O$.
По условию, прямая $a$ перпендикулярна каждой из этих двух пересекающихся прямых ($a \perp d_1$ и $a \perp d_2$). Следовательно, все условия признака перпендикулярности прямой и плоскости выполнены. Таким образом, прямая $a$ перпендикулярна плоскости $\alpha$, то есть плоскости круга.
Ответ: да, верно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 11.3 расположенного на странице 67 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11.3 (с. 67), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.