gdz.top
Номер 11.8, страница 68 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Угол в пространстве. Расстояние в пространстве. Параграф 11. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 11.8, страница 68.
№11.7
№11.8 (с. 68)
Условия. №11.8 (с. 68)
11.8. Определите вид треугольника, если через одну из его сторон можно провести плоскость, перпендикулярную другой стороне.
11.9. Постройте ABCD. (См. 11.9)
Решение. №11.8 (с. 68)
Решение 2. №11.8 (с. 68)
Пусть дан треугольник $ABC$. Обозначим его стороны как $AB$, $BC$ и $AC$.
Согласно условию задачи, через одну из его сторон можно провести плоскость, перпендикулярную другой стороне. Рассмотрим один из возможных случаев.
Пусть через сторону $AB$ треугольника проведена плоскость $\alpha$, которая перпендикулярна стороне $AC$.
Из условия следует, что прямая, содержащая сторону $AB$, лежит в плоскости $\alpha$ (математически это записывается как $AB \subset \alpha$). Также по условию прямая, содержащая сторону $AC$, перпендикулярна плоскости $\alpha$ (то есть $AC \perp \alpha$).
Воспользуемся определением перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
В нашем случае прямая $AC$ перпендикулярна плоскости $\alpha$. Прямая $AB$ лежит в плоскости $\alpha$. Следовательно, прямая $AC$ должна быть перпендикулярна прямой $AB$.
Перпендикулярность прямых $AC$ и $AB$ означает, что угол между ними равен $90^\circ$. В треугольнике $ABC$ это угол $\angle BAC$. Таким образом, $\angle BAC = 90^\circ$.
Треугольник, один из углов которого является прямым, называется прямоугольным.
Если рассмотреть другие комбинации сторон (например, плоскость через сторону $BC$, перпендикулярная стороне $AB$, или плоскость через сторону $AC$, перпендикулярная стороне $BC$), рассуждения будут аналогичными и приведут к выводу, что один из углов треугольника ($\angle B$ или $\angle C$ соответственно) является прямым.
Следовательно, при выполнении заданного условия треугольник всегда будет являться прямоугольным.
Ответ: прямоугольный треугольник.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 11.8 расположенного на странице 68 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11.8 (с. 68), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.