gdz.top
Номер 11.4, страница 67 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Угол в пространстве. Расстояние в пространстве. Параграф 11. Перпендикулярность прямой и плоскости - номер 11.4, страница 67.
№11.3
№11.4 (с. 67)
Условия. №11.4 (с. 67)
11.4. Прямая $a$ пересекает плоскость $\alpha$ и не перпендикулярна этой плоскости. Существуют ли в плоскости $\alpha$ прямые, перпендикулярные $a$?
Решение. №11.4 (с. 67)
Решение 2. №11.4 (с. 67)
Да, такие прямые существуют. Докажем это утверждение с помощью теоремы о трех перпендикулярах.
Пусть прямая a пересекает плоскость $ \alpha $ в точке M. По условию, прямая a не перпендикулярна плоскости $ \alpha $, поэтому она является наклонной к этой плоскости.
Построим ортогональную проекцию прямой a на плоскость $ \alpha $. Обозначим эту проекцию как a'. Так как a — наклонная, ее проекция a' является прямой, которая лежит в плоскости $ \alpha $ и пересекает прямую a в точке M.
В плоскости $ \alpha $ проведем прямую b, перпендикулярную проекции a'. Согласно аксиомам планиметрии, такую прямую можно построить, например, через точку M. Таким образом, мы имеем прямую b, лежащую в плоскости $ \alpha $, для которой выполняется условие b $ \perp $ a'.
Теперь применим теорему о трех перпендикулярах. Она утверждает, что прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно ее проекции, перпендикулярна и самой наклонной. В нашем случае прямая b проведена в плоскости $ \alpha $ через основание M наклонной a и перпендикулярна ее проекции a'.
Следовательно, по этой теореме, прямая b перпендикулярна и самой наклонной a. То есть, b $ \perp $ a.
Мы построили прямую b, которая лежит в плоскости $ \alpha $ и перпендикулярна прямой a. Значит, такая прямая существует.
Ответ: Да, существуют.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 11.4 расположенного на странице 67 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11.4 (с. 67), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.