gdz.top
Номер 23.14, страница 114 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 23. Координаты вектора - номер 23.14, страница 114.
№23.13
№23.14 (с. 114)
Условия. №23.14 (с. 114)
23.14. Найдите косинус угла между векторами $\vec{a}_1(-1; 2; 2)$ и $\vec{a}_2(3; 0; 4)$.
Решение. №23.14 (с. 114)
Решение 2. №23.14 (с. 114)
Косинус угла $ \alpha $ между двумя векторами $ \vec{a_1}(x_1; y_1; z_1) $ и $ \vec{a_2}(x_2; y_2; z_2) $ определяется по формуле, которая связывает скалярное произведение векторов и их модули (длины):
$ \cos \alpha = \frac{\vec{a_1} \cdot \vec{a_2}}{|\vec{a_1}| \cdot |\vec{a_2}|} $
Для решения задачи необходимо выполнить три шага: найти скалярное произведение векторов, найти их модули, а затем подставить эти значения в формулу.
Даны векторы: $ \vec{a_1}(-1; 2; 2) $ и $ \vec{a_2}(3; 0; 4) $.
1. Нахождение скалярного произведения векторов
Скалярное произведение векторов вычисляется как сумма произведений их соответствующих координат:
$ \vec{a_1} \cdot \vec{a_2} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 + z_1 \cdot z_2 $
Подставим координаты наших векторов:
$ \vec{a_1} \cdot \vec{a_2} = (-1) \cdot 3 + 2 \cdot 0 + 2 \cdot 4 = -3 + 0 + 8 = 5 $
2. Нахождение модулей векторов
Модуль (длина) вектора $ \vec{a}(x; y; z) $ вычисляется по формуле:
$ |\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} $
Вычислим модуль вектора $ \vec{a_1} $:
$ |\vec{a_1}| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 $
Вычислим модуль вектора $ \vec{a_2} $:
$ |\vec{a_2}| = \sqrt{3^2 + 0^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 0 + 16} = \sqrt{25} = 5 $
3. Вычисление косинуса угла
Теперь подставим найденные значения скалярного произведения (5) и модулей векторов (3 и 5) в исходную формулу:
$ \cos \alpha = \frac{5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} $
Ответ: $ \frac{1}{3} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 23.14 расположенного на странице 114 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №23.14 (с. 114), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.