gdz.top
Номер 23.12, страница 114 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 23. Координаты вектора - номер 23.12, страница 114.
№23.11
№23.12 (с. 114)
Условия. №23.12 (с. 114)
) параллелен координатной прямой Ox?
23.12. Длина вектора равна трем. Найдите координаты вектора, если известно, что все они равны.
Решение. №23.12 (с. 114)
Решение 2. №23.12 (с. 114)
Пусть искомый вектор $\vec{v}$ имеет координаты $(x, y, z)$. Поскольку размерность пространства в задаче не уточнена, будем исходить из наиболее общего случая для школьного курса — трехмерного пространства.
По условию, длина (или модуль) вектора равна трем:
$|\vec{v}| = 3$
Также известно, что все его координаты равны. Обозначим это общее значение через $a$:
$x = y = z = a$
Следовательно, наш вектор можно записать как $\vec{v} = (a, a, a)$.
Длина вектора в трехмерном пространстве вычисляется по формуле, которая является теоремой Пифагора в пространстве:
$|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$
Подставим в эту формулу известные нам данные:
$\sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = 3$
Упростим выражение под корнем:
$\sqrt{3a^2} = 3$
Чтобы решить это уравнение, возведем обе его части в квадрат:
$(\sqrt{3a^2})^2 = 3^2$
$3a^2 = 9$
Теперь найдем $a^2$, разделив обе части на 3:
$a^2 = 3$
Из этого уравнения следует, что $a$ может принимать два значения:
$a = \sqrt{3}$ или $a = -\sqrt{3}$
Таким образом, существуют два вектора, которые удовлетворяют условиям задачи. Их координаты:
1. $(\sqrt{3}, \sqrt{3}, \sqrt{3})$
2. $(-\sqrt{3}, -\sqrt{3}, -\sqrt{3})$
Ответ: $(\sqrt{3}, \sqrt{3}, \sqrt{3})$ или $(-\sqrt{3}, -\sqrt{3}, -\sqrt{3})$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 23.12 расположенного на странице 114 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №23.12 (с. 114), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.