gdz.top
Номер 23.10, страница 114 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 23. Координаты вектора - номер 23.10, страница 114.
№23.9
№23.10 (с. 114)
Условия. №23.10 (с. 114)
23.10. Даны векторы $\vec{a}(-1; 2; 5)$, $\vec{b}(2; -3; 4)$. Найдите координаты векторов:
а) $3\vec{a} + 2\vec{b}$;
б) $-\vec{a} + 3\vec{b}$.
Решение. №23.10 (с. 114)
Решение 2. №23.10 (с. 114)
Даны векторы $\vec{a}(-1; 2; 5)$ и $\vec{b}(2; -3; 4)$.
а) $3\vec{a} + 2\vec{b}$
Чтобы найти координаты вектора $3\vec{a} + 2\vec{b}$, нужно сначала найти координаты векторов $3\vec{a}$ и $2\vec{b}$, а затем сложить их.
1. Умножение вектора на скаляр. Чтобы умножить вектор на число, нужно каждую его координату умножить на это число.
Найдем координаты вектора $3\vec{a}$:
$3\vec{a} = (3 \cdot (-1); 3 \cdot 2; 3 \cdot 5) = (-3; 6; 15)$
Найдем координаты вектора $2\vec{b}$:
$2\vec{b} = (2 \cdot 2; 2 \cdot (-3); 2 \cdot 4) = (4; -6; 8)$
2. Сложение векторов. Чтобы сложить два вектора, нужно сложить их соответствующие координаты.
$3\vec{a} + 2\vec{b} = (-3 + 4; 6 + (-6); 15 + 8) = (1; 0; 23)$
Ответ: $(1; 0; 23)$.
б) $-\vec{a} + 3\vec{b}$
Чтобы найти координаты вектора $-\vec{a} + 3\vec{b}$, выполним те же действия: умножение на скаляр и сложение векторов.
1. Найдем координаты векторов $-\vec{a}$ и $3\vec{b}$. Вектор $-\vec{a}$ получается умножением вектора $\vec{a}$ на скаляр -1.
$-\vec{a} = (-1 \cdot (-1); -1 \cdot 2; -1 \cdot 5) = (1; -2; -5)$
$3\vec{b} = (3 \cdot 2; 3 \cdot (-3); 3 \cdot 4) = (6; -9; 12)$
2. Сложим полученные векторы, сложив их соответствующие координаты.
$-\vec{a} + 3\vec{b} = (1 + 6; -2 + (-9); -5 + 12) = (7; -11; 7)$
Ответ: $(7; -11; 7)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 23.10 расположенного на странице 114 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №23.10 (с. 114), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.