gdz.top
Номер 24.1, страница 116 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. § 24*. Уравнение плоскости в пространстве - номер 24.1, страница 116.
Вопросы
№24.1 (с. 116)
Условия. №24.1 (с. 116)
24.1. Найдите координаты вектора нормали для плоскости:
а) $5x - y - 1 = 0$;
б) $3x + 18z - 6 = 0$;
в) $15x + y - 8z + 14 = 0$;
г) $x - 3y + 15z = 0$.
Решение. №24.1 (с. 116)
Решение 2. №24.1 (с. 116)
Общее уравнение плоскости в пространстве имеет вид $Ax + By + Cz + D = 0$, где $A$, $B$ и $C$ являются координатами вектора нормали (перпендикулярного) к этой плоскости. Вектор нормали, обозначаемый как $\vec{n}$, имеет координаты $(A; B; C)$. Чтобы найти координаты вектора нормали, нужно определить коэффициенты при переменных $x$, $y$ и $z$ в заданном уравнении плоскости.
а) Дано уравнение плоскости: $5x - y - 1 = 0$.
Перепишем это уравнение в полном виде, чтобы явно видеть все коэффициенты: $5x - 1y + 0z - 1 = 0$.
Здесь коэффициенты при переменных равны: $A = 5$, $B = -1$, $C = 0$.
Следовательно, координаты вектора нормали к этой плоскости равны $(5; -1; 0)$.
Ответ: $\vec{n} = (5; -1; 0)$.
б) Дано уравнение плоскости: $3x + 18z - 6 = 0$.
В этом уравнении отсутствует член с переменной $y$, что означает, что коэффициент при ней равен нулю. Полный вид уравнения: $3x + 0y + 18z - 6 = 0$.
Коэффициенты при переменных: $A = 3$, $B = 0$, $C = 18$.
Следовательно, координаты вектора нормали равны $(3; 0; 18)$.
Ответ: $\vec{n} = (3; 0; 18)$.
в) Дано уравнение плоскости: $15x + y - 8z + 14 = 0$.
Уравнение уже представлено в общем виде. Коэффициенты при переменных: $A = 15$, $B = 1$, $C = -8$.
Следовательно, координаты вектора нормали равны $(15; 1; -8)$.
Ответ: $\vec{n} = (15; 1; -8)$.
г) Дано уравнение плоскости: $x - 3y + 15z = 0$.
Перепишем уравнение, чтобы явно видеть коэффициент при $x$: $1x - 3y + 15z + 0 = 0$.
Коэффициенты при переменных: $A = 1$, $B = -3$, $C = 15$.
Следовательно, координаты вектора нормали равны $(1; -3; 15)$.
Ответ: $\vec{n} = (1; -3; 15)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 24.1 расположенного на странице 116 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №24.1 (с. 116), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.