gdz.top
Номер 18, страница 128 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние между прямыми - номер 18, страница 128.
№17
№18 (с. 128)
Условия. №18 (с. 128)
18. В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми $BB_1$ и $DD_1$.
Решение. №18 (с. 128)
Решение 2. №18 (с. 128)
В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ основания $ABCDEF$ и $A_1B_1C_1D_1E_1F_1$ являются правильными шестиугольниками, а боковые ребра ($AA_1, BB_1$, и т.д.) перпендикулярны плоскостям оснований.
Прямые $BB_1$ и $DD_1$ являются боковыми ребрами призмы. В прямой призме все боковые ребра параллельны друг другу. Следовательно, прямые $BB_1$ и $DD_1$ параллельны.
Расстояние между двумя параллельными прямыми равно длине общего перпендикуляра к ним. Поскольку боковые ребра $BB_1$ и $DD_1$ перпендикулярны плоскости основания $ABCDEF$ (в точках $B$ и $D$ соответственно), отрезок $BD$, лежащий в этой плоскости, является общим перпендикуляром к прямым $BB_1$ и $DD_1$. Таким образом, искомое расстояние равно длине диагонали $BD$ основания.
Рассмотрим основание призмы — правильный шестиугольник $ABCDEF$. По условию, все ребра призмы равны 1, следовательно, сторона шестиугольника $BC = 1$ и $CD = 1$.
Все внутренние углы правильного шестиугольника равны $120^\circ$. Значит, угол $\angle BCD = 120^\circ$.
Найдем длину отрезка $BD$ из треугольника $BCD$ по теореме косинусов:$BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2 \cdot BC \cdot CD \cdot \cos(\angle BCD)$
Подставим известные значения в формулу:$BD^2 = 1^2 + 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \cos(120^\circ)$
Так как $\cos(120^\circ) = -1/2$, получаем:$BD^2 = 1 + 1 - 2 \cdot (-\frac{1}{2}) = 2 + 1 = 3$
Следовательно, длина отрезка $BD$ равна:$BD = \sqrt{3}$
Расстояние между прямыми $BB_1$ и $DD_1$ равно длине отрезка $BD$.
Ответ: $\sqrt{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 128 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №18 (с. 128), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.