gdz.top
Номер 14.54, страница 165 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 14. Двугранный угол. Угол между двумя плоскостями - номер 14.54, страница 165.
№14.53
№14.54 (с. 165)
Условие. №14.54 (с. 165)
14.54. Две стороны треугольника равны 15 см и 25 см, а медиана, проведённая к третьей стороне, — 16 см. Найдите третью сторону треугольника.
Решение. №14.54 (с. 165)
Решение 2. №14.54 (с. 165)
Пусть стороны треугольника равны $a$, $b$ и $c$. По условию, две стороны равны 15 см и 25 см, а медиана, проведённая к третьей стороне, равна 16 см. Обозначим известные стороны как $a = 15$ см и $b = 25$ см. Тогда медиана $m_c$, проведённая к третьей стороне $c$, равна $m_c = 16$ см. Требуется найти длину стороны $c$.
Для решения задачи воспользуемся формулой длины медианы треугольника, которая связывает медиану с длинами сторон:
$m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}$
Подставим известные значения в формулу:
$16 = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 15^2 + 2 \cdot 25^2 - c^2}$
Теперь решим это уравнение относительно $c$. Сначала умножим обе части уравнения на 2:
$32 = \sqrt{2 \cdot 15^2 + 2 \cdot 25^2 - c^2}$
Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:
$32^2 = 2 \cdot 15^2 + 2 \cdot 25^2 - c^2$
Вычислим квадраты чисел:
$1024 = 2 \cdot 225 + 2 \cdot 625 - c^2$
$1024 = 450 + 1250 - c^2$
$1024 = 1700 - c^2$
Выразим $c^2$:
$c^2 = 1700 - 1024$
$c^2 = 676$
Найдём $c$, извлекая квадратный корень:
$c = \sqrt{676}$
$c = 26$
Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна 26 см.
Ответ: 26 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 14.54 расположенного на странице 165 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14.54 (с. 165), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.