gdz.top
Номер 15.49, страница 175 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 15. Перпендикулярные плоскости - номер 15.49, страница 175.
№15.48
№15.49 (с. 175)
Условие. №15.49 (с. 175)
15.49. Найдите площадь ромба, сторона которого равна 15 см, а сумма диагоналей — 42 см.
Решение. №15.49 (с. 175)
Решение 2. №15.49 (с. 175)
Обозначим сторону ромба как $a$, а его диагонали как $d_1$ и $d_2$.
По условию задачи, мы имеем:
Сторона ромба $a = 15$ см.
Сумма диагоналей $d_1 + d_2 = 42$ см.
Площадь ромба ($S$) вычисляется по формуле:
$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Они образуют четыре равных прямоугольных треугольника, в которых гипотенузой является сторона ромба $a$, а катетами — половины диагоналей ($\frac{d_1}{2}$ и $\frac{d_2}{2}$).
Согласно теореме Пифагора для одного из таких треугольников:
$(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = a^2$
$\frac{d_1^2}{4} + \frac{d_2^2}{4} = a^2$
$d_1^2 + d_2^2 = 4a^2$
Подставим известное значение стороны $a = 15$ см в это соотношение:
$d_1^2 + d_2^2 = 4 \cdot 15^2 = 4 \cdot 225 = 900$
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:
1) $d_1 + d_2 = 42$
2) $d_1^2 + d_2^2 = 900$
Для того чтобы найти произведение диагоналей $d_1 d_2$, необходимое для вычисления площади, возведем первое уравнение в квадрат:
$(d_1 + d_2)^2 = 42^2$
$d_1^2 + 2d_1 d_2 + d_2^2 = 1764$
Мы знаем, что $d_1^2 + d_2^2 = 900$. Подставим это значение в полученное уравнение:
$900 + 2d_1 d_2 = 1764$
Теперь выразим $2d_1 d_2$:
$2d_1 d_2 = 1764 - 900$
$2d_1 d_2 = 864$
Теперь мы можем найти площадь ромба, используя полученное значение. В формуле площади $S = \frac{1}{2} d_1 d_2$ нам нужно найти значение $\frac{d_1 d_2}{2}$. Разделим обе части равенства $2d_1 d_2 = 864$ на 4:
$\frac{2d_1 d_2}{4} = \frac{864}{4}$
$\frac{d_1 d_2}{2} = 216$
Таким образом, площадь ромба равна 216 см².
Ответ: 216 см²
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 15.49 расположенного на странице 175 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15.49 (с. 175), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.