gdz.top
Вопросы, страница 178 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 16. Площадь ортогональной проекции многоугольника - страница 178.
№15.49
Вопросы (с. 178)
Условие. Вопросы (с. 178)
Сформулируйте теорему о площади ортогональной проекции многоугольника.
Решение. Вопросы (с. 178)
Решение 2. Вопросы (с. 178)
Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника гласит: площадь ортогональной проекции плоского многоугольника на плоскость равна произведению площади этого многоугольника на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции.
Эту теорему можно выразить математической формулой. Пусть $S$ — это площадь исходного многоугольника, а $S_{пр}$ — площадь его ортогональной проекции на некоторую плоскость $\beta$. Тогда:
$S_{пр} = S \cdot \cos{\alpha}$
В этой формуле $\alpha$ обозначает угол между плоскостью, в которой расположен многоугольник, и плоскостью проекции $\beta$. Этот угол является линейным углом двугранного угла, образованного данными плоскостями, и его значение находится в диапазоне от $0^\circ$ до $90^\circ$.
- Если плоскость многоугольника параллельна плоскости проекции, то угол $\alpha = 0^\circ$, $\cos(0^\circ) = 1$, и площадь проекции равна площади самого многоугольника ($S_{пр} = S$).
- Если плоскость многоугольника перпендикулярна плоскости проекции, то угол $\alpha = 90^\circ$, $\cos(90^\circ) = 0$, и проекция вырождается в отрезок, площадь которого равна нулю ($S_{пр} = 0$).
Ответ: Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна произведению его площади на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения Вопросы расположенного на странице 178 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению Вопросы (с. 178), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.