gdz.top
Номер 16.6, страница 178 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 16. Площадь ортогональной проекции многоугольника - номер 16.6, страница 178.
№16.5
№16.6 (с. 178)
Условие. №16.6 (с. 178)
16.6. Многоугольник $F_1$ — проекция многоугольника $F$ на некоторую плоскость. Заполните таблицу.
| Площадь многоугольника $F$ | Угол между плоскостями многоугольников $F$ и $F_1$ | Площадь многоугольника $F_1$ |
|---|---|---|
| $12 \text{ см}^2$ | $60^\circ$ | |
| $45^\circ$ | $8 \text{ см}^2$ | |
| $32 \text{ см}^2$ | $16\sqrt{3} \text{ см}^2$ |
Решение. №16.6 (с. 178)
Решение 2. №16.6 (с. 178)
Для решения задачи используется формула, связывающая площадь многоугольника $S_F$ с площадью его ортогональной проекции $S_{F_1}$ и углом $\alpha$ между их плоскостями:
$S_{F_1} = S_F \cdot \cos(\alpha)$
Площадь многоугольника F₁
В первой строке таблицы известны площадь многоугольника $F$, равная $S_F = 12 \text{ см}^2$, и угол между плоскостями $\alpha = 60°$. Необходимо найти площадь многоугольника $F_1$.
Подставим известные значения в формулу:
$S_{F_1} = 12 \cdot \cos(60°)$
Поскольку $\cos(60°) = \frac{1}{2}$, получаем:
$S_{F_1} = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6 \text{ см}^2$.
Ответ: $6 \text{ см}^2$.
Площадь многоугольника F
Во второй строке таблицы известны угол между плоскостями $\alpha = 45°$ и площадь проекции $S_{F_1} = 8 \text{ см}^2$. Необходимо найти площадь исходного многоугольника $F$.
Выразим $S_F$ из основной формулы: $S_F = \frac{S_{F_1}}{\cos(\alpha)}$.
Подставим известные значения:
$S_F = \frac{8}{\cos(45°)}$
Поскольку $\cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, получаем:
$S_F = \frac{8}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{8 \cdot 2}{\sqrt{2}} = \frac{16}{\sqrt{2}} = \frac{16\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2} \text{ см}^2$.
Ответ: $8\sqrt{2} \text{ см}^2$.
Угол между плоскостями многоугольников F и F₁
В третьей строке таблицы известны площади обоих многоугольников: $S_F = 32 \text{ см}^2$ и $S_{F_1} = 16\sqrt{3} \text{ см}^2$. Необходимо найти угол $\alpha$ между их плоскостями.
Выразим $\cos(\alpha)$ из основной формулы: $\cos(\alpha) = \frac{S_{F_1}}{S_F}$.
Подставим известные значения:
$\cos(\alpha) = \frac{16\sqrt{3}}{32} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Угол, косинус которого равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$, составляет $30°$. Таким образом, $\alpha = 30°$.
Ответ: $30°$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 16.6 расположенного на странице 178 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16.6 (с. 178), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.