gdz.top
Номер 16.5, страница 178 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 16. Площадь ортогональной проекции многоугольника - номер 16.5, страница 178.
№16.4
№16.5 (с. 178)
Условие. №16.5 (с. 178)
16.5. Площадь многоугольника равна 20 $ \text{см}^2 $, а площадь его проекции — 16 $ \text{см}^2 $. Найдите угол между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции.
Решение. №16.5 (с. 178)
Решение 2. №16.5 (с. 178)
Для нахождения угла между плоскостью многоугольника и плоскостью его проекции используется формула, связывающая их площади. Площадь ортогональной проекции плоской фигуры на плоскость равна произведению площади самой фигуры на косинус угла между их плоскостями.
Пусть $S$ — площадь многоугольника, $S_{пр}$ — площадь его проекции, а $\alpha$ — искомый угол между плоскостями. Формула имеет вид:
$S_{пр} = S \cdot \cos(\alpha)$
Из условия задачи нам известны следующие величины:
Площадь многоугольника $S = 20 \text{ см}^2$.
Площадь его проекции $S_{пр} = 16 \text{ см}^2$.
Подставим эти значения в формулу:
$16 = 20 \cdot \cos(\alpha)$
Теперь выразим косинус угла $\alpha$ из этого уравнения:
$\cos(\alpha) = \frac{16}{20}$
Сократим полученную дробь:
$\cos(\alpha) = \frac{4}{5}$
Чтобы найти сам угол $\alpha$, необходимо взять арккосинус от полученного значения:
$\alpha = \arccos\left(\frac{4}{5}\right)$
Ответ: $\alpha = \arccos\left(\frac{4}{5}\right)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 16.5 расположенного на странице 178 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16.5 (с. 178), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.