gdz.top
Номер 16.4, страница 178 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 16. Площадь ортогональной проекции многоугольника - номер 16.4, страница 178.
№16.3
№16.4 (с. 178)
Условие. №16.4 (с. 178)
16.4. Найдите площадь многоугольника, если площадь его проекции на некоторую плоскость равна 24 см$^\text{2}$, а угол между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции равен 30$^\circ$.
Решение. №16.4 (с. 178)
Решение 2. №16.4 (с. 178)
Площадь ортогональной проекции плоского многоугольника на некоторую плоскость связана с площадью самого многоугольника через косинус угла между их плоскостями.
Пусть $S$ — искомая площадь многоугольника, $S_{пр}$ — площадь его проекции, а $\alpha$ — угол между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции.
Связь между этими величинами выражается формулой:
$S_{пр} = S \cdot \cos(\alpha)$
Согласно условию задачи, мы имеем:
$S_{пр} = 24 \text{ см}^2$
$\alpha = 30°$
Чтобы найти площадь многоугольника $S$, выразим её из формулы:
$S = \frac{S_{пр}}{\cos(\alpha)}$
Теперь подставим известные значения в формулу. Мы знаем, что $\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
$S = \frac{24}{\cos(30°)} = \frac{24}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$
Произведем вычисления:
$S = 24 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{48}{\sqrt{3}}$
Для упрощения выражения избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив на $\sqrt{3}$ и числитель, и знаменатель:
$S = \frac{48 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{48\sqrt{3}}{3} = 16\sqrt{3}$
Таким образом, площадь многоугольника составляет $16\sqrt{3} \text{ см}^2$.
Ответ: $16\sqrt{3} \text{ см}^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 16.4 расположенного на странице 178 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16.4 (с. 178), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.