gdz.top
Номер 16.3, страница 178 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 16. Площадь ортогональной проекции многоугольника - номер 16.3, страница 178.
№16.2
№16.3 (с. 178)
Условие. №16.3 (с. 178)
16.3. Найдите площадь проекции многоугольника на некоторую плоскость, если площадь многоугольника равна $18\sqrt{2}\text{ см}^2$, а угол между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции равен $45^\circ$.
Решение. №16.3 (с. 178)
Решение 2. №16.3 (с. 178)
Для нахождения площади проекции многоугольника на плоскость используется формула, связывающая площадь самой фигуры и угол между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции.
Площадь ортогональной проекции ($S_{пр}$) плоской фигуры на плоскость равна произведению площади самой фигуры ($S$) на косинус угла ($\alpha$) между их плоскостями:
$S_{пр} = S \cdot \cos(\alpha)$
Согласно условию задачи, мы имеем следующие данные:
Площадь многоугольника $S = 18\sqrt{2}$ см².
Угол между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции $\alpha = 45°$.
Подставим эти значения в формулу. Значение косинуса угла 45° равно:
$\cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Теперь вычислим площадь проекции:
$S_{пр} = 18\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$
$S_{пр} = \frac{18 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2})}{2} = \frac{18 \cdot 2}{2} = 18$ см²
Ответ: 18 см²
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 16.3 расположенного на странице 178 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16.3 (с. 178), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.