gdz.top
Номер 16.1, страница 178 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 16. Площадь ортогональной проекции многоугольника - номер 16.1, страница 178.
Вопросы
№16.1 (с. 178)
Условие. №16.1 (с. 178)
16.1. Может ли площадь проекции многоугольника быть равной площади самого многоугольника?
Решение. №16.1 (с. 178)
Решение 2. №16.1 (с. 178)
16.1. Да, площадь проекции многоугольника может быть равной площади самого многоугольника.
Связь между площадью плоской фигуры (многоугольника) $S$ и площадью ее ортогональной проекции $S_{пр}$ на некоторую плоскость выражается формулой:
$S_{пр} = S \cdot \cos(\alpha)$
где $\alpha$ — это двугранный угол между плоскостью, в которой лежит многоугольник, и плоскостью проекции. Значение угла $\alpha$ находится в пределах от $0^\circ$ до $90^\circ$, следовательно, $\cos(\alpha)$ находится в пределах от $1$ до $0$.
Для того чтобы площадь проекции была равна площади самого многоугольника, должно выполняться условие $S_{пр} = S$. Подставим это в нашу формулу (считая, что площадь многоугольника $S$ не равна нулю):
$S = S \cdot \cos(\alpha)$
Разделив обе части на $S$, получаем:
$\cos(\alpha) = 1$
Это равенство истинно только тогда, когда угол $\alpha = 0^\circ$.
Геометрически угол $\alpha = 0^\circ$ означает, что плоскость, содержащая многоугольник, параллельна плоскости проекции. В этом случае проекция является фигурой, конгруэнтной исходному многоугольнику, и их площади, соответственно, равны.
Ответ: Да, может, если плоскость многоугольника параллельна плоскости проекции.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 16.1 расположенного на странице 178 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16.1 (с. 178), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.