gdz.top
Номер 16.10, страница 179 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 16. Площадь ортогональной проекции многоугольника - номер 16.10, страница 179.
№16.9
№16.10 (с. 179)
Условие. №16.10 (с. 179)
16.10. Через одну из сторон ромба, диагонали которого равны 6 см и 12 см, проведена плоскость $\alpha$, образующая с плоскостью ромба угол $30^\circ$. Найдите площадь проекции данного ромба на плоскость $\alpha$.
Решение. №16.10 (с. 179)
Решение 2. №16.10 (с. 179)
Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость ($S_{пр}$) связана с площадью самого многоугольника ($S$) и углом ($\alpha$) между их плоскостями следующим соотношением:
$S_{пр} = S \cdot \cos(\alpha)$
Для решения задачи необходимо сначала найти площадь ромба, а затем, используя данный угол, вычислить площадь его проекции.
1. Вычисление площади ромба
Площадь ромба можно найти по формуле через его диагонали $d_1$ и $d_2$:
$S = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2$
В условии даны длины диагоналей: $d_1 = 6$ см и $d_2 = 12$ см. Подставим эти значения в формулу:
$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} = 36 \text{ см}^2$
2. Вычисление площади проекции
Угол между плоскостью ромба и плоскостью $\alpha$ по условию равен $30°$. Теперь можно рассчитать площадь проекции, используя найденную площадь ромба и данный угол:
$S_{пр} = S \cdot \cos(30°)$
Зная, что значение косинуса 30 градусов равно $\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:
$S_{пр} = 36 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 18\sqrt{3} \text{ см}^2$
Ответ: $18\sqrt{3} \text{ см}^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 16.10 расположенного на странице 179 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16.10 (с. 179), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.