gdz.top
Номер 16.14, страница 179 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Поляков
Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М., Номировский Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: зелёный, салатовый
ISBN: 978-5-360 07805-0
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. Параграф 16. Площадь ортогональной проекции многоугольника - номер 16.14, страница 179.
№16.13
№16.14 (с. 179)
Условие. №16.14 (с. 179)
16.14. Угол между плоскостью многоугольника и плоскостью его проекции равен $60^\circ$. Найдите площадь данного многоугольника, если сумма площадей этого многоугольника и его проекции равна $30\text{ см}^2$.
Решение. №16.14 (с. 179)
Решение 2. №16.14 (с. 179)
16.14.
Пусть $S$ — искомая площадь многоугольника, а $S_{пр}$ — площадь его ортогональной проекции. Угол $\alpha$ между плоскостью многоугольника и плоскостью его проекции, по условию, равен $60^\circ$.
Площадь ортогональной проекции плоской фигуры на плоскость вычисляется по формуле:
$S_{пр} = S \cdot \cos(\alpha)$
В нашем случае $\alpha = 60^\circ$, а значение косинуса этого угла составляет $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$.
Подставив это значение в формулу, получим связь между площадью многоугольника и площадью его проекции:
$S_{пр} = S \cdot \frac{1}{2} = \frac{S}{2}$
Также из условия задачи известно, что сумма площадей многоугольника и его проекции равна 30 см²:
$S + S_{пр} = 30$
Теперь мы можем составить уравнение, подставив выражение для $S_{пр}$ во второе равенство:
$S + \frac{S}{2} = 30$
Решим это уравнение относительно $S$:
$\frac{2S + S}{2} = 30$
$\frac{3S}{2} = 30$
$3S = 30 \cdot 2$
$3S = 60$
$S = \frac{60}{3}$
$S = 20$
Следовательно, площадь данного многоугольника равна 20 см².
Ответ: 20 см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 16.14 расположенного на странице 179 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16.14 (с. 179), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), Номировский (Дмитрий Анатольевич), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.