Номер 45, страница 293 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.45. Образец тирозина ${\mathrm{C}}_9{\mathrm{H}}_{11}{\mathrm{NO}}_3$ массой 3,689 г поместили в калориметр, содержащий 2345 г воды, и сожгли в избытке кислорода. В результате температура калориметра увеличилась от 19,87 °C до 27,65 °C. Рассчитайте теплоту сгорания и теплоту образования тирозина, если теплоёмкость калориметра без воды равна 1,789 кДж/K, а теплоёмкость воды 75,31 Дж/моль$·$К). Теплоты образования углекислого газа и воды составляют 393,5 и 285,8 кДж/моль соответственно.

Дано:

Формула тирозина: $C_9H_{11}NO_3$

Масса тирозина, $m_{tyr} = 3,689 \text{ г}$

Масса воды, $m_{H_2O} = 2345 \text{ г}$

Начальная температура, $T_1 = 19,87 \text{ °C}$

Конечная температура, $T_2 = 27,65 \text{ °C}$

Теплоёмкость калориметра, $C_{cal} = 1,789 \text{ кДж/К}$

Молярная теплоёмкость воды, $C_{m, H_2O} = 75,31 \text{ Дж/(моль·К)}$

Стандартная теплота образования $CO_2(г)$, $\Delta H_{f, CO_2}^o = -393,5 \text{ кДж/моль}$

Стандартная теплота образования $H_2O(ж)$, $\Delta H_{f, H_2O(l)}^o = -285,8 \text{ кДж/моль}$

Найти:

Теплоту сгорания тирозина, $\Delta H_{comb, tyr}$ - ?

Теплоту образования тирозина, $\Delta H_{f, tyr}$ - ?

Решение:

Теплота сгорания тирозина

1. Сначала рассчитаем общее количество теплоты, поглощённое калориметрической системой (калориметром и водой). Это теплота, выделившаяся при сгорании тирозина, взятая с обратным знаком.

Изменение температуры в калориметре:

$\Delta T = T_2 - T_1 = 27,65 \text{ °C} - 19,87 \text{ °C} = 7,78 \text{ °C} = 7,78 \text{ К}$

2. Количество теплоты, поглощённое "сухим" калориметром ($Q_{cal}$):

$Q_{cal} = C_{cal} \cdot \Delta T = 1,789 \text{ кДж/К} \cdot 7,78 \text{ К} \approx 13,918 \text{ кДж}$

3. Количество теплоты, поглощённое водой ($Q_{H_2O}$). Для этого сначала найдем количество вещества воды. Молярная масса воды $M(H_2O) \approx 18,015 \text{ г/моль}$.

$n_{H_2O} = \frac{m_{H_2O}}{M(H_2O)} = \frac{2345 \text{ г}}{18,015 \text{ г/моль}} \approx 130,164 \text{ моль}$

Теперь рассчитаем теплоту, поглощённую водой:

$Q_{H_2O} = n_{H_2O} \cdot C_{m, H_2O} \cdot \Delta T = 130,164 \text{ моль} \cdot 75,31 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 7,78 \text{ К} \approx 76249 \text{ Дж} = 76,249 \text{ кДж}$

4. Общее количество теплоты, поглощённое калориметрической системой:

$Q_{сис} = Q_{cal} + Q_{H_2O} = 13,918 \text{ кДж} + 76,249 \text{ кДж} = 90,167 \text{ кДж}$

5. Теплота, выделившаяся в ходе реакции сгорания ($Q_{сгор}$), равна поглощённой теплоте системы с противоположным знаком:

$Q_{сгор} = -Q_{сис} = -90,167 \text{ кДж}$

6. Теперь найдём молярную теплоту сгорания, разделив полученную теплоту на количество моль сгоревшего тирозина. Молярная масса тирозина $C_9H_{11}NO_3$:

$M(C_9H_{11}NO_3) = 9 \cdot 12,011 + 11 \cdot 1,008 + 14,007 + 3 \cdot 15,999 = 181,191 \text{ г/моль}$

Количество вещества тирозина:

$n_{tyr} = \frac{m_{tyr}}{M(C_9H_{11}NO_3)} = \frac{3,689 \text{ г}}{181,191 \text{ г/моль}} \approx 0,02036 \text{ моль}$

Молярная теплота сгорания тирозина ($\Delta H_{comb, tyr}$):

$\Delta H_{comb, tyr} = \frac{Q_{сгор}}{n_{tyr}} = \frac{-90,167 \text{ кДж}}{0,02036 \text{ моль}} \approx -4428,6 \text{ кДж/моль}$

Округляя до четырех значащих цифр (как в исходных данных для масс), получаем -4429 кДж/моль.

Ответ: Теплота сгорания тирозина составляет -4429 кДж/моль.

Теплота образования тирозина

1. Для расчёта теплоты образования тирозина воспользуемся законом Гесса. Запишем уравнение реакции сгорания тирозина. Продуктами полного сгорания являются углекислый газ, вода (в жидком состоянии, так как конечная температура 27,65 °C) и молекулярный азот.

$C_9H_{11}NO_3(т) + 10,25 O_2(г) \rightarrow 9 CO_2(г) + 5,5 H_2O(ж) + 0,5 N_2(г)$

2. Теплота сгорания (тепловой эффект реакции) связана со стандартными теплотами образования продуктов и реагентов:

$\Delta H_{comb, tyr} = \sum \Delta H_{f, продуктов}^o - \sum \Delta H_{f, реагентов}^o$

$\Delta H_{comb, tyr} = [9 \cdot \Delta H_{f, CO_2}^o + 5,5 \cdot \Delta H_{f, H_2O(l)}^o + 0,5 \cdot \Delta H_{f, N_2}^o] - [\Delta H_{f, tyr}^o + 10,25 \cdot \Delta H_{f, O_2}^o]$

3. Стандартные теплоты образования простых веществ в их устойчивом состоянии ($N_2(г)$ и $O_2(г)$) равны нулю. Выразим искомую теплоту образования тирозина $\Delta H_{f, tyr}^o$:

$\Delta H_{f, tyr}^o = [9 \cdot \Delta H_{f, CO_2}^o + 5,5 \cdot \Delta H_{f, H_2O(l)}^o] - \Delta H_{comb, tyr}$

4. Подставим известные и рассчитанные значения (используем не округленное значение $\Delta H_{comb, tyr}$ для большей точности):

$\Delta H_{f, tyr}^o = [9 \cdot (-393,5 \text{ кДж/моль}) + 5,5 \cdot (-285,8 \text{ кДж/моль})] - (-4428,6 \text{ кДж/моль})$

$\Delta H_{f, tyr}^o = [-3541,5 - 1571,9] - (-4428,6) \text{ кДж/моль}$

$\Delta H_{f, tyr}^o = -5113,4 + 4428,6 = -684,8 \text{ кДж/моль}$

Ответ: Теплота образования тирозина составляет -684,8 кДж/моль.