Номер 46, страница 293 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.46. При сгорании 4,48 л (н. у.) смеси циклопропана и пропана образовались углекислый газ и жидкая вода и выделилось 431,1 кДж теплоты. Используя данные таблицы, определите объёмные доли углеводородов в смеси и рас-считайте объём кислорода, затраченного на сжигание (н. у.). Рассчитайте теплоту образования ${\mathrm{CO}}_2.$

Дано:

$V_{смеси}(C_3H_6, C_3H_8) = 4,48 \text{ л}$ (н. у.)
$Q_{выделилось} = 431,1 \text{ кДж}$
$Q_{обр}(C_3H_6(г)) = -53,3 \text{ кДж/моль}$
$Q_{обр}(C_3H_8(г)) = 103,9 \text{ кДж/моль}$
$Q_{сгор}(C_3H_6(г)) = 2091,2 \text{ кДж/моль}$
$Q_{сгор}(C_3H_8(г)) = 2219,8 \text{ кДж/моль}$
$V_m = 22,4 \text{ л/моль}$ (молярный объем газа при н. у.)

Найти:

$\phi(C_3H_6)$, $\phi(C_3H_8)$ - ?
$V(O_2)$ - ?
$Q_{обр}(CO_2)$ - ?

Решение:

Определите объёмные доли углеводородов в смеси

1. Найдем общее количество вещества смеси углеводородов по формуле $n = V / V_m$ :
$n_{смеси} = \frac{4,48 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,2 \text{ моль}$

2. Обозначим количество вещества циклопропана $C_3H_6$ как $x$ моль, а количество вещества пропана $C_3H_8$ как $y$ моль. Составим систему уравнений.

Первое уравнение основано на общем количестве вещества:
$x + y = 0,2$

3. Второе уравнение основано на общем количестве выделившейся теплоты. Теплота сгорания, указанная в таблице, соответствует сгоранию 1 моль вещества.
$x \cdot Q_{сгор}(C_3H_6) + y \cdot Q_{сгор}(C_3H_8) = Q_{выделилось}$
$x \cdot 2091,2 + y \cdot 2219,8 = 431,1$

4. Решим систему уравнений:
Из первого уравнения выразим $y$: $y = 0,2 - x$.
Подставим во второе уравнение:
$2091,2x + 2219,8(0,2 - x) = 431,1$
$2091,2x + 443,96 - 2219,8x = 431,1$
$443,96 - 431,1 = 2219,8x - 2091,2x$
$12,86 = 128,6x$
$x = \frac{12,86}{128,6} = 0,1 \text{ моль}$

Таким образом, $n(C_3H_6) = 0,1 \text{ моль}$.
Тогда $y = 0,2 - 0,1 = 0,1 \text{ моль}$.
Таким образом, $n(C_3H_8) = 0,1 \text{ моль}$.

5. Объемные доли газов в смеси при одинаковых условиях равны их мольным долям.
$\phi(C_3H_6) = \frac{n(C_3H_6)}{n_{смеси}} = \frac{0,1 \text{ моль}}{0,2 \text{ моль}} = 0,5$
$\phi(C_3H_8) = \frac{n(C_3H_8)}{n_{смеси}} = \frac{0,1 \text{ моль}}{0,2 \text{ моль}} = 0,5$

Объемные доли циклопропана и пропана равны 50% каждая.

Ответ: Объемная доля циклопропана ($C_3H_6$) в смеси составляет 50% (или 0,5), объемная доля пропана ($C_3H_8$) в смеси составляет 50% (или 0,5).

Рассчитайте объём кислорода, затраченного на сжигание (н. у.)

1. Запишем уравнения реакций сгорания циклопропана и пропана до углекислого газа и жидкой воды:
$2C_3H_6(г) + 9O_2(г) \rightarrow 6CO_2(г) + 6H_2O(ж)$
$C_3H_8(г) + 5O_2(г) \rightarrow 3CO_2(г) + 4H_2O(ж)$

2. Рассчитаем количество вещества кислорода, необходимое для сжигания каждого компонента смеси.
Из первого уравнения: $n(O_2)_1 = \frac{9}{2} n(C_3H_6) = 4,5 \cdot 0,1 \text{ моль} = 0,45 \text{ моль}$
Из второго уравнения: $n(O_2)_2 = 5 \cdot n(C_3H_8) = 5 \cdot 0,1 \text{ моль} = 0,5 \text{ моль}$

3. Найдем общее количество вещества кислорода:
$n(O_2)_{общ} = n(O_2)_1 + n(O_2)_2 = 0,45 \text{ моль} + 0,5 \text{ моль} = 0,95 \text{ моль}$

4. Рассчитаем объем кислорода при нормальных условиях:
$V(O_2) = n(O_2)_{общ} \cdot V_m = 0,95 \text{ моль} \cdot 22,4 \text{ л/моль} = 21,28 \text{ л}$

Ответ: Объем кислорода, затраченного на сжигание, равен 21,28 л.

Рассчитайте теплоту образования CO₂

1. Тепловой эффект реакции (в данном случае теплота сгорания $Q_{сгор}$) связан с теплотами образования ($Q_{обр}$) продуктов и реагентов согласно следствию из закона Гесса:
$Q_{реакции} = \sum(\nu_{прод} \cdot Q_{обр, прод}) - \sum(\nu_{реаг} \cdot Q_{обр, реаг})$
где $\nu$ – стехиометрические коэффициенты. Теплота образования простых веществ (в данном случае $O_2$) принимается равной нулю.

2. Обозначим искомые величины: $Q_{обр}(CO_2(г)) = Q_x$ и $Q_{обр}(H_2O(ж)) = Q_y$.
Составим систему уравнений, используя данные для сгорания циклопропана и пропана.

Для реакции сгорания циклопропана: $C_3H_6(г) + 4,5O_2(г) \rightarrow 3CO_2(г) + 3H_2O(ж)$
$Q_{сгор}(C_3H_6) = [3 \cdot Q_{обр}(CO_2) + 3 \cdot Q_{обр}(H_2O_ж)] - [1 \cdot Q_{обр}(C_3H_6) + 4,5 \cdot Q_{обр}(O_2)]$
$2091,2 = [3 \cdot Q_x + 3 \cdot Q_y] - [1 \cdot (-53,3) + 0]$
$2091,2 = 3Q_x + 3Q_y + 53,3$
$3Q_x + 3Q_y = 2091,2 - 53,3 = 2037,9$
$Q_x + Q_y = 679,3$ (Уравнение 1)

Для реакции сгорания пропана: $C_3H_8(г) + 5O_2(г) \rightarrow 3CO_2(г) + 4H_2O(ж)$
$Q_{сгор}(C_3H_8) = [3 \cdot Q_{обр}(CO_2) + 4 \cdot Q_{обр}(H_2O_ж)] - [1 \cdot Q_{обр}(C_3H_8) + 5 \cdot Q_{обр}(O_2)]$
$2219,8 = [3 \cdot Q_x + 4 \cdot Q_y] - [1 \cdot (103,9) + 0]$
$2219,8 = 3Q_x + 4Q_y - 103,9$
$3Q_x + 4Q_y = 2219,8 + 103,9 = 2323,7$ (Уравнение 2)

3. Решим полученную систему уравнений:
Из Уравнения 1 выразим $Q_y$: $Q_y = 679,3 - Q_x$.
Подставим это выражение в Уравнение 2:
$3Q_x + 4(679,3 - Q_x) = 2323,7$
$3Q_x + 2717,2 - 4Q_x = 2323,7$
$2717,2 - 2323,7 = 4Q_x - 3Q_x$
$Q_x = 393,5 \text{ кДж/моль}$

Ответ: Теплота образования $CO_2$ составляет 393,5 кДж/моль.